小结第二课时教学实录

《圆与方程》小结复习

一、教学要求：

⑴掌握圆的一般方程和标准方程，加深对圆方程的认识；

⑵能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题；

⑶通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。

三、教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。

四、教学过程：

（一）

基础知识梳理

1．圆的定义:在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．

2.圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心(a，b)，半径为

r．

3．圆的一般方程: x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

(1)当D2＋E2－4F>0时，表示圆．

(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点. (3)当D2＋E2－4F<0时，它不表示任何图形．

4.圆的一般方程与圆的标准方程的联系：

5.点Mx0,y0与圆xyDxEyF0的位置关系：

226．直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离．

(1)代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若Δ>0，则直线与圆相交；若Δ＝0，则直线与圆相切；若Δ<0，则直线与圆相离．

(2)几何法：圆心到直线的距离与半径的大小

7.两圆的位置关系：外离，相交，外切，内切，内含。

8.空间直角坐标系

（二）基础自测

1、过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是

__

_______。

2、过点(2,1)的直线中,被x2+y2-2x+4y=0截得弦长最长的直线方程为

___ ______。

3.若方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线yx对称，则（ ）

A．EF B．DF C．DE D．D,E,F两两不相等.

[

（三）例题探究

例1、m为何值时，方程xy4x2my2m2m10表示圆，并求出半径最大时圆的方程。

解：（略）

变式1：已知圆C与圆xy2x0相外切，并且与直线l:x3y0相切于点Q（3，

，求圆C的方程。

3）22222

例2、一条光线从点A(2,3)射出，经x轴反射后与圆C：x3y21相切，求22反射光线所在的直线方程。

解：（略）

变式2：已知圆x2y24和x2y24x4y40关于直线l对称，求直线l的方程。

（四）巩固练习

1.

过圆x2y2xy20和x2y25的交点，且圆心在直线3x4y10上的圆的方程为

2. 已知点P是圆C：上任x2y22x2y20一点，则点P与点A(3,2)距离的最小值为 3. 圆x2y29外一点P(5,12)引圆割线交圆于A,B两点，则弦AB中点M的轨迹方程

4. 圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为 。

225.

求过点A(8，—1)、且与圆B(4，3)的圆的方程。

xy25外切于点5. 求过点A(8，—1)、且与圆xy5外切于点B(4，3)的圆的方程。

6.求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80交点的圆的方程．

（五）小结