3.3.1 两条直线的交点坐标优质课教案整理

《3.3.1两条直线的交点坐标》微课设计方案

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微课信息

主题名称

选题背景和意图

两条直线的交点坐标

本节微课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点坐标”的，它是前面所学内容的巩固与深化，也是后继学习曲线关系的基础.本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，掌握用解方程组的方法求出交点坐标. 袁建钊

数学

电话

学段

285713418@qq.com 东莞市万江中学

13412525327 高一上

内容来源

实用对象

教学目标

人教A版必修2 第二章

第3.3.1节

高一第一学期学生

知识与技能：会求利用二元一次方程组的解的情况来判断

直线和直线是否相交，并能熟练地求出交点；

过程与方法：1）经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直

线位置关系：相交或平行.

2）学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系.

情感、态度与价值观：感受用代数方法研究几何问题的方便,增

强学习解析几何学的信心．

课前自学、课中讲解、课后辅导均可

6分钟

微课设计

教学用途

预计时间

教学流程

问题直线的交点坐标？

引入

教学过程

问题1：已知两直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20相交，如何求这两条设计意图

明确研究对象：探索两条直线的交点坐标

让学生明确直线上的点与方程之间的关系

看表一，并填空。

几何元素及关系

代数表示

复习点A

A

（a，b）

回顾

直线l

l：Ax+By+C=0

1

新课探究

例题讲解

例题讲解

方法总结

点A在直线上

直线l1与l2的交点A

l:AaBbC0

AxByC0111

A2xB2yC20问题2：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系？

已知l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，将方程联立，得

鼓励学生对问题多概括，善于提炼重要的数学思想方法。

A1xB1yC10，这个方程组解的情况分三种讨论：

AxByC0222唯一解l1、l2相交、无解

平行、无数个解重合

例1：求下列两直线交点坐标

l1

：3x+4y-2=0

l2

：2x+y +2=0

3x4y20

解：解方程组



2xy20得

x=-2，y=2 所以，l1与l2

的交点坐标为M（-2，2），

探究: 当变化时，方程

3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

例2：

判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）

l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0 （2）

l1：3x-y=0，l2：6x-2y=0 （3）

l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0 （4）

l1：3x-4y+4=0，l2：6x-2y-1=0 问题3：如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？

设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0. （1）l1∥l2

深入理解方程组的解与直线的位置之间的关系

加深学生对定理的认识和理解。

A1B1C=≠1

A2B2C2A1B≠1

A2B2A1B1C1==

A2B2C22 （2）l1与l2相交（3）l1与l2重合

总结1.解方程组求交点坐标、系数是否成比例判断位置关系；

提升

2.理解过两直线交点的直线系方程；

3.能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行简单应用。

总结与提升

3