2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案公开课一等奖

2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系

[学习目标]

了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示. 知识梳理

知识点一

直线与平面的位置关系

1.直线与平面的位置关系

位置关系

直线在平面内

直线与平面相交

定义

有无数个公共点

有且只有一个公共点

直线与平面平行

2.直线与平面的位置关系的分类

(1)按公共点个数分类

直线和平面相交——有且只有一个公共点有无公共点直线在平面内——有无数个公共点无公共点——直线和平面平行图形语言

符号语言

a⊂α

a∩α＝A

没有公共点

a∥α

(2)按直线是否在平面内分类

直线在平面内——所有点在平面内直线与平面相交直线在平面外直线与平面平行

思考

“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？

答

不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行. 题型探究

直线与平面的位置关系

例1

下列命题中，正确命题的个数是(

) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；

③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；

④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.

A.0

B.2

C.1

D.3 答案

C

解析

如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，

AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④显然正确.故答案为C.

反思与感悟

1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行. 2.判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法. 跟踪训练1

以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(

) A.0

B.1

C.2

D.3 答案

A 解析

如图所示在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；

A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；

AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；

A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误. 当堂检测

1.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

) A.一条直线不相交

C.无数条直线不相交

答案

D 解析

直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点. 2.下列命题中，正确的命题是(

) A.若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α

B.若a∥α，则直线a与平面α内任意一条直线都平行

C.若a⊂α，则a与α有无数个公共点

B.两条直线不相交

D.任意一条直线不相交

D.若a⊄α，则a与α没有公共点

答案

C 课堂小结

1.空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式

(1)按公共点的个数分类

直线与平面相交直线与平面有惟一公共点直线与平面不平行直线在平面内直线与平面有无数个公共点(2)按是否在平面内分类直线与平面相交直线在平面外直线与平面平行

直线在平面内直线与平面平行直线与平面没有公共点