1.1.3 四种命题间的相互关系公开课教案

四种命题间的相互关系

复习目标：

了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义。

知道四种命题的相互关系。

能区别“否命题”与“否定”。

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义并会判断。

1.知识网络：

常

用逻

辑

用语

四种命题

命题及其关系

充分条件与必要条件

或

简单的逻辑联结词

且

并集

交集

运算

补集

非

全称量词

量词

全称量词与存在量词

存在量词

2.知识链接：

含有一个量词的否定

（1）命题的结构

命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 （2）命题的四种形式与相互关系

互逆原命题逆命题若p则q若q则p原命题：若P则q；

互否为逆命题：若q则p；

逆互互否命题：若┑P则┑q；

否否逆为否逆否命题：若┑q则┑p

互逆否命题否命题原命题与逆否命题互为逆否，同真假；

若┐q则┐p若┐p则┐q互逆逆命题与否命题互为逆否，同真假；

（3）“或”、“且”、“非”的真值判断

“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；

“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

注意：“p或q”，“p且q”，“非p”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.

【易错误区1】：“否定”与“否命题”

1. 任何一个命题都有否定：

命题“若p,则 q”的否定可表示为“若p,则q”. 2.“否定”与“否命题”之区别：

①

“否定”是“p”结构形式；而“否命题”是“若p,则

q”

1

②“否命题”是由p,q的“否定”组成的一个有固定形状的新命题。

③否定就是原有命题意思的反面（否定面、补集面）

“否定”是p的含义的否定（反对）故必一真一假它随命题的形式变化而变化：

如：原命题为“若p,则

q”否定应该这样改“若p,则

q”

原命题为“p”

否定应该这样改“p”

3.特殊命题形式的否定改写：

原命题为"xM,P(x)"的否定为"xM,P(x)"

原命题为"xM,P(x)"的否定为“xM,P(x)"

经典训练：

1.“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

答：在ABC中，若C90，则A,B不都是锐角

2.命题“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

解：方法一：原命题是真命题，

∵m0，∴14m0，

因而方程xxm0有实根，故原命题“若m0，则xxm0有实根”是真命题；

又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题是真命题．

方法二：原命题“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题是“若xxm0无实根，则m0”．∵xxm0无实根

2222222。

10，故原命题的逆否命题是真命题．

43.【南通中学08-09期中】10．“a1或b2”是“ab3”成立的

▲

条件. ∴14m0即m必要不充分

4.【扬州中学08－09期中】2．命题“能被6整除的整数，一定能被2整除

”的逆否命题是 . 不能被2整除的数，一定不能被6整除

5.【江苏省姜堰中学阶段性考试】

“矩形的对角线相等”的否定是：

。

存在矩形对角线不相等. 6.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，

下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.

①

存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②

如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点

③

直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④

直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤

存在恰经过一个整点的直线

【答案】①，③，⑤

反思命题诊断的方法：

直接法；

反例法；

假设法；

转化法。

2

7.【2010·山东枣庄高三调研】设集合A＝{x|－2<－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是(

) A．02

C．1

B．01，又－2<－a，则a<2，∴1

11或b的 ba

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