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4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1.知识与技能：学生掌握两点间的距离公式. 2.过程与方法：①由平面上两点间的距离公式，引入空间两点间的距离公式；②先推导特殊情况下空间两点间的距离公式；③推导一般情况下的空间两点间的距离公式. 3.情感态度与价值观：通过空间两点间距离公式的推导，使学生
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4.3.2 空间两点间的距离公式第二课时 公开课
未知
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关键词：4.3.2 空间两点间的…第二课时 公开课
正文
4.3.2 空间两点间的距离公式
（一）教学目标
1.知识与技能：学生掌握两点间的距离公式. 2.过程与方法：
①由平面上两点间的距离公式，引入空间两点间的距离公式；
②先推导特殊情况下空间两点间的距离公式；
③推导一般情况下的空间两点间的距离公式. 3.
情感态度与价值观：
通过空间两点间距离公式的推导，使学生经理从易到难，从特殊到一般的认识过程. （二）教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式；
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导. （三）教学设计
问题提出：
1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？
2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究. 知识探究（一）:与坐标原点的距离公式
思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？
|OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z|
z
B
O
A
y
C
思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？
x
|OA|=x2+y2
|OB|=y2+z2,
|OC|=x2+z2
思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？
M(x,y,0
z
O
|PM|=|x2+y2
P
|OM|=
y
x
M思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？
|OP|=x+y+z222
z
O
P
y
x
M
思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？
z
P
O
y
x
2
知识探究（二）:空间两点间的距离公式
在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N. P
z
O
1
P
N
y
x
M
思考1:点M、N之间的距离如何？
|MN|=(x1-x2)2+(y1-y2)2
思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，P2之间的距离如何？
则点P1、
z
P2
O
x
Py
1
|P1P2|=|z1-z2
思考则点P1、P2之间的距离如何？
|
3:若直线P1P2平行于xOy平面，
z
P
P
O
y
x
|P1P2|=|MN|=(x1-x2)2+(y1-y2)2
思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？
z
P
P
O
y
x
|P1P2|=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2
思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是
它对任意两点P1、P2都成立吗？
理论迁移: 例1、
在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离. 例2、
已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. 例3、
如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.
作业: P138练习：1，2，3，4.
A
D
P
Q
C
B
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