3.3.4 两条平行直线间的距离优秀获奖教案

高中数学教学设计

课题名称：两平行线间的距离

姓名

学科年级

杨新贺

高一数学

工作单位

教材版本

蠡县第二中学

人教A版

一、教学内容分析

《两平行线间的距离》是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修二，第三章直线与方程的第三节直线的交点坐标与距离公式中的第四课时，其主要内容是两平行线间的距离公式。教材要求通过学生在已经掌握的点到直线的距离公式的基础上，利用数形结合及化归思想探究两平行线间的距离与点到直线距离的关系，进而推导出两平行线间的距离公式并能通过套用公式，会求两平行线间的距离。.知识较为简单，课标要求为“了解”，但本节知识在学生思维能力发展中的作用却不容忽视，本节知识隶属平面解析几何教学单元，蕴含着数学抽象、直观想象及数学运算的学科核心素养。.体现的是用代数方法解决几何问题基本方法与步骤。

二、教学目标

(1).知识目标：使学生了解两平行线间距离公式的推导过程，会用两平行线间的距离公式求两平行线间的距离。

(2).能力目标：通过对公式的推导和运用，渗透数形结合及化归的思想方法，提升学生数学抽象

直观想象

数学运算的学科素养，提高学生分析问题、解决问题的能力；

(3).情感目标：通过公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验探索过程，培养合作意识创新精神，感受数学的形式美与简洁美，激发学习兴趣。

三、学习者特征分析

本节课的授课对象是本校高一实验班全体同学，本班学生水平处于中等偏上，本班学生具有善于动手的良好学习习惯，接受能力较强，所以采用探究发现式的教学方法完成本节课的教学内容.

四、教学策略选择与设计

１．教法

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，

由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生享受学习的快乐和成功的喜悦. 2．学法

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

五、教学重点及难点

1.教学重点：两平行线间的距离公式推到及应用.

2.教学难点：正确运用两平行线间的距离公式

六、教学过程

教学环节

预设师生活动

这节课的标题让我想起有一首歌和一首诗，它们有相同的名字叫《飞鸟与鱼》

（世界上最遥远的距离/不是生与死的距离

而是/我就站在你的面前/你却不知道我爱你

世界上最遥远的距离/不是我就站在你的面前

你却不知道我爱你

而是/明明知道彼此相爱/却不能在一起......）

这是一首凄美的情歌与情诗。飞鸟与鱼相爱了，可是却因为一个翱翔天际一个深潜海底而成了最遥远的距离。就像两条平行线，并驾直行却永不能交汇轨迹。我们不知道鱼游去了哪里，鸟飞向了何方。但是今天一定弄明白两平行线相距到底有多远。

前面我们学习过连点到直线的距离，两直线平行的判定条件

1.请学生回顾点到直线距离公式及两直线平行的判定条件

2.问题深化：如何量化两平行线间的距离

夹在两平行线间的公垂线段的长度即两平行线间的距离。

3.如何计算这个公垂线段的长度？

设计意图

创设情景

引入新知

诙谐而富有诗意的引入，传递给学生的是：数学课上也可以有歌有诗有情，数学也很美这种美是一种抽象简洁的美。既促进学科之间的沟通融合又吸引学生注意力，增强学生学习数学的兴趣和热情。

复习回顾

探究新知

知识回顾为探究新知做铺已知直线l1：2x7y80；

垫，由解决具体问题开始探索新知，使学生易于接受，l2：2x7y150，l1与l2是否平行？若平行，实现教学过程的平淡过度。

求l1与l2间的距离。

给同学时间自主完成，并请同学进行板演。

之后由老师完成点评。引导学生将此问题划归为点到直线距离问题。

通过探究学习，我们了解了两平行线间的距离可以转化为点到直线距离问题，进而套用点到直线距离公式进行解决。那对于平行线距离问题我们能不能也像点到直线距离距离一样，形成直接而简洁的距离公式呢？

下面由同学分组讨论探究：

提炼新知

概括升华

在经历了特殊问题的思考探索与解决后，学生对本节的知识有了一定的理解与掌握，此时提出一般问题，放手让学生分组讨论自主探究，重现知识的探索过程，加深了对知识的理解与

掌握，同时鼓舞了学生气势，增强了学生的自信。对教师驾驭课堂的能力也是AxByC20间的距离。（其中AB不同时为一种挑战.师生相互磨合，零）

培养默契，共同进步。

两条平行直线：AxByC10与老师走入学生之间，实时参与指导各组学生的探究活动。

之后请学生板演推导过程形成结论，两平行线间的

距离公式为：dC1C2A2B2

老师做出最后的纠正总结及点评。

请同学应用两平行线间的距离公式完成例7已知直线l1：2x7y80；

问题深入

完善新知

l2：6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

引导学生发现平行线方程中系数不同时，应先进行系数的统一再应用公式求解。

请同学们独自完成下列问题并口答

求平行线间距离：

此问题为课本中例题，通过此题的练习意在让学生洞察两平行线间的距离公式应用的条件。

练习强化

巩固新知

（1）2x3y80

2x3y180

（2）3x4y0

3x4y10

（3）3x12y

6x4y20

本练习为课本109页练习题，在此基础上增加了一组系数不同的平行线。促使同学真正掌握公式的同时，还能养成灵活处理问题的良好习惯。

知识小结

提高认识

由学生回顾本节课中的公式及其应用时应注意的问题。

* 课本Ｐ109-110A组第15，10题;B组3题

* 附加课外题

1.两平行线3xy30

6xmy10间的距回顾检验学生当堂学习效果，加深学生印象

课后作业

练习深化

离

2.求与直线5x12y60平行且距离为2的直线方程。

3.已知直线l与两直线l1:2xy30

适当的作业是加强学生知识的记忆及灵活应用的必要手段，附加题的设置有利于同学知识的深化及能力的拓展。

l2:2xy10距离相等，求直线l的方程

4.已知一直线被两平行线3x4y703x4y80所截的线段长度为3，且该直线过点A(2,0)，求该直线方程。

七、板书设计

标题：两平行线间距离

知识回顾及

本节知识提纲

公式推演区

自由区

提出问题学生板演

八、核心素养体现

在本节课的教学设计中，从直线平行，点到直线距离公式出发，运用数形结合

转化化归的思想方法推演出两平行线间的距离公式。要求学生会求两平行线间的距离体现了数学抽象

直观想象和数学运算的核心素养。

九、教学反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过多种尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些问题有待探讨：本节内容，难度不高，课标对本节知识定位于“了解”在课堂教学中是否可加快教学进度，合并章节？是否有必要在课堂内加大拓展练习进行知识深化？

总之，在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等都在不断更新，作为教师要从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求，从而提升教师的有效教学和学生的有效学习。

附：《飞鸟与鱼》全诗

《飞鸟与鱼》

世界上最遥远的距离

不是生与死的距离

而是

我就站在你的面前

你却不知道我爱你

世界上最遥远的距离

不是我就站在你的面前

你却不知道我爱你

而是

明明知道彼此相爱

却不能在一起

世界上最遥远的距离

不是明明知道彼此相爱

却不能在一起

而是明明无法抵挡这股思念

却要装作丝毫没有把你放在心里

世界上最遥远的距离

是对心爱的人掘了一条无法跨越的沟渠

世界上最遥远的距离

不是树与树的距离

而是

同根生长的树枝

却无法在风中相依

世界上最遥远的距离

不是树枝无法相依

而是

相互了望的星星

却没有交汇的痕迹

世界上最遥远的距离

不是星星之间的轨迹

而是

纵然轨迹交汇

却在转瞬间无处寻觅

世界上最遥远的距离

不是瞬间便无处寻觅

而是

尚未相聚

便注定无法相遇

世界上最遥远的距离

是鱼与飞鸟的距离

一个在天

一个却深潜海底