3.3.4 两条平行直线间的距离PPT及课堂实录内容

两直线位置关系教学设计

考纲要求：

1、能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直

2、能用解方程的方法求两条相交直线的交点坐标；

3、掌握两点间的会求两条距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

一、教学目标

1、使学生熟练运用两条直线垂直、平行、相交、重合的判定方法解题。

2、使学生熟练运用两点间的距离公式、点到直线的距离公式解题，会求两条平行线间的距离。 3、使学生掌握运用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

4、培养学生自主学习的习惯，训练其思维的严密性。

二、教学重点

判断两条直线的位置关系。

三、教学难点

讨论含参数的两条直线的位置关系。

四、复习策略

学生总结为主，教师引领为辅。

五、教学过程

（一）知识梳理

*练一练、想一想

1、已知两条直线l1，l2 （1）如果l1∥l2，那么他们的斜率相等. （ ） （2）如果l1⊥l2，那么他们的斜率等于之积等于-1. （ ）

2、已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2:y=k2+b2

(1)若l1，l2相交，则k1≠k2.

（ ）

(2)若l1，l2平行，则k1=k2且b1≠b2. （ ）

(3)若l1，l2重合，则k1=k2且b1=b2. （ ）

(4)若l1，l2垂直，则k1k2= -1

（ ）

3、两直线l1：x＋y－1＝0与l2：2x－y－2＝0的交点坐标为

. 4、点(0，－1)到直线x＋2y＝3的距离为(

) A.51

B．5

C．5

D.

555、在x轴上且与A（4,12）的距离为13的点的坐标为

. 6、已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2间的距离是2，则直线l1的方程为__________.

（二）思考总结：

1、思考：上面六道题的解答中，你用到了那些知识点，试着总结一下。

三、热点突破

（一）两条直线的平行与垂直

例1；(1)已知直线l的倾斜角为3π，直线l1经过点A (3 , 2)，B(a，－1)，且l14与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于

(

) A．－4

B．－2

C．0

D．2 (2) 若直线l1：x＋my＋3＝0与l2：(m－1)x＋2y＋6m＝0平行，则m=（

）

1A．

B．2

C．－1

D．2或－1 3(3)

已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2的”(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(4) 已知b>0，直线（b2＋1)x＋ay＋2＝0与x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为(

). A．1

B．－2

C．0

D．2 (5)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方

程是(

) A．x＋y－2＝0

B．x－y＋2＝0

C．x＋y－3＝0

D．x－y＋3＝0

思考：上面五道小题，除了考查了平行垂直的条件外，针对你自己在求解中的解答或出现的问题，解这类问题我们应注意什么？

（二）两直线的交点及距离问题

【例2】(1)经过直线l1：x＋y＋1＝0与直线l2：x－y＋3＝0的交点P，且与直线l3：2x－y＋2＝0垂直的直线l的方程是________．

(2) 已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么x2＋y2的最小值为________．

(3) 若直线l1：3x＋4y＋a＝0与l2：3x＋4y＋b＝0都与圆：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0 相切，则

|

a－

b|= （

）A. D . 20 (4) 如图，设一直线过点(－1，1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其方程．

．

5

B．25

C．10

思考总结：

四、自我检测

1、

“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的(

) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

2、若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝(

) 2A.

B．－1

C．2

3D．－1或2 3、P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，则P点坐标为(

) A．(1,2)

B．(2,1)

C．(1,2)或(2，－1)

D．(2,1)或(－1,2) 4、已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．

5、与直线l1:3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是_____________．

116、已知a＋b＝1(a>0，b>0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________ 五、课堂小结

1．对于两条直线l1：y=k1x+b1，l2:y=k2 x +b2，l1∥l2⇔

l1⊥l2⇔ 特别的，当两条直线l1，l2斜率都不存在时，l1与l2 . 当两条直线l1，l2斜率一个为0，另一个不存在时，l1与l2

.

2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共的点坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0的解一一对应. A2x＋B2y＋C2＝0相交⇔方程组有________，交点坐标就是方程组的解；

平行⇔方程组________；

重合⇔方程组有______________．

3．三种距离公式

(1)点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离：|AB|＝________________________．

(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝______________．

(3)

两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝

. 4、常见的三大直线系

①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是

Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．

②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是

Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．

③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 六、课后反思

七、课下作业

1．“m1”是“直线m2x3my10与直线m2xm2y30

2相互垂直”的 （ ）

A.充要条件； B.充分而不必要；

C.必要而不充分； D.既不充分也不必要条件. 2．若动点A、B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(

)

A．32

B．22

C．33

D．42

3．记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时m的取值集合为M，直线x＋ny＋3＝0与直线nx＋4y＋6＝0平行时n的取值集合为N，则M∪N＝________ 4．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，直线l1的方程

．

5．过两直线7x＋5y－24＝0与x－y＝0的交点，且与点P(5,1)的距离为10的直线的方程为________．

6．已知5x12y60，则x2y2的最小值是 7．已知0

与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．

18．已知直线l1：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，l3：x＋ky＋k＋＝0，分2别求满足下列条件的k的值：

(1)l1，l2，l3相交于一点；

(2)l1，l2，l3围成三角形