3.3.4 两条平行直线间的距离教学实录与评析｜教案在线预览

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课题两条平行线间的距离. 教材分析[来源:学科网ZXXK]教学重点教学难点疑难预设理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学§科§网]对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立模式与方法引导启发，精讲精

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所属课文：3.3.4 两条平行直线间的距离

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学校：福建省南安市南星中学

3.3.4 两条平行直线间的距离教学实录与评析

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关键词：3.3.4 两条平行直线…教学实录与评析

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课题

两条平行线间的距离.

教材分析

[来源:学科网ZXXK]教学重点

教学难点

疑难预设

理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。

对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立

[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学§科§网]

对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立

模式与方法

引导启发，精讲精练

教学内容

师生活动及时间分配

个案补充

提出问题

①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点请学生观察上面三种特殊P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什情形中的结论

么?各种做法的优缺点是什么?

②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导

出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否

仍然成立？

③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什

么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)

(ⅰ)x0=0,y0=0时，d=|C|AB；

22教

学

流[来源；(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d=|Ax0C|AB22程

(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d=|By0C|AB22. 观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=? 学生应能得到猜想：d=|Ax0By0C|AB22.

启发诱导：当点P不在特殊二、新课讲授

位置时，能否在距离不变的

前提下适当移动点P到特证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一殊位置，从而可利用前面的点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的|Ax0By0C|d=. 性质，作平行线，把一般情22AB形转化为特殊情形来处理)

又∴d=Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，|C1C2|AB22. 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=|C1C2|AB22. 三、例题讲解：

例1

求点P0(-1，2)到下列直线的距离：

(1)2x+y-10=0;(2)3x=2. 解:(1)根据点到直线的距离公式得d=|2(1)210|2125-(-1)|=.

332210525.

解:(1)根据点到直线的距离公式得d=(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|例2

已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积. 例3

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.

练习：

求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离.

四、课堂小结

通过本节学习，要求大家：

1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用. 作业

课本习题3.3

A组9、10；B组2、4.

|2(1)210|212210525. (2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|25-(-1)|=. 33

关于本教案的常见问题

Q：3.3.4 两条平行直线间的距离教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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