2.1.4 平面与平面之间的位置关系ppt配套的板书设计及意图

苏州市第五中学2011届高考文科数学第一轮复习学案

（五）立体几何初步

平面与平面的位置关系

一、考试要求：

能正确地判断空间线面面的位置关系；理解如下的2条关于空间中线面平行、垂直的判定定理：

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理（这2条定理的证明，这里不作要求）。

理解如下的2条关于空间中面面平行、垂直的性质定理：

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。

能运用上述4条定理证明一些空间位置关系的简单命题。

了解二面角及其平面角的概念；了解两个平行平面间的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。

二、知识回顾：

（一）知识回顾：

1、位置关系：

（1）两平面平行：没有公共点，记作：∥

（2）两平面相交：有一条公共直线，记作：l

2、两平面平行

（1）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

即：a,b,abA,a∥，b∥，则∥

（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。

即：∥，

图（1）

图（2）

（3）重要性质：

①如果两个平面平行，那么一个平面内的直线和另一个平面平行。

即：∥，a，则a∥

a,b=b，则a∥b

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（五）立体几何初步

②垂直于同一条直线的两个平面平行

即：l,l，则//

③平行于同一个平面的两个平面平行

即：//,//，则//

3、两平面垂直

（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直

（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

即：l,l，则

（3）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

即：,

图（3）

（4）重要性质

①如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。

即：∥，l

，则l

4、二面角

（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

在二面角l的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则AOB叫做二面角的平面角。二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（2）二面角的范围：0,180

（二）主要方法：

（1）平面和平面相互垂直

证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90；②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；

（2）平面与平面所成的角

求法：“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这l,m,ml，则m

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（五）立体几何初步

个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。

三、基础知识：

1、两个平面的位置关系有

2、两个平面平行

（1）定义：

（2）判定定理：

（3）性质定理：

（4）重要性质：

3、两个平面垂直

（1）判定定理：

（2）性质定理：

四、课前预习：

1．在下列条件中，能判断两个平面平行的序号是

（1）一个平面内的一条直线平行于零一个平面

（2）一个平面内的两条直线平行于另一个平面

（3）一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

（4）一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面

2．已知m,n为直线，,为平面，给出下列命题中，正确命题的序号是

mmm（3）//

（4）nm//n（1）n//

mmn//m（2）m//n

n

3．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB,PC,PD,AC,BD，则下列结论中成立的序号是

（1）平面PAB平面PBC

（2）平面PAB平面PAD

（3）平面PAB平面PCD

（4）平面PAB平面PAC

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（五）立体几何初步

五、典型例题：

例1（2008·广东中山模拟）如图，四棱锥P—ABCD中，

PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．

(I) 求证：平面PDC平面PAD；

(II) 求证：BE//平面PAD．

A D B P E C

例3（2008·广东深圳模拟）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点．

（1）求证：平面EBD平面SAC；

（2）设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；

BCASED

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（五）立体几何初步

六、课后练习：

1．在正方体ABCDA1BC11D1中，M,N,P分别是C1C,B1C1,C1D1的中点，求证：平面MNP//平面A1BD

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