阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用名师教学设计1

课 题：2.3.2抛物线的简单几何性质（1）

授课教师：高云鹏

教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握抛物线的几何性质，能运用抛物线方程推导出它的几何性质；

2、过程与方法：熟练掌握和利用方程研究曲线的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生的分析、归纳能力；

3、情感态度与价值观：通过对抛物线标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，培养学生数形结合、化归和方程思想。

教学重点与难点：

1、重 点：抛物线的几何性质

2、难 点：正确的根据方程讨论曲线的几何性质,注意椭圆、双曲线及抛物线的几何性质的联系与区别

授课类型：新授课

教学方法：探究式、类比式

课时安排：3课时

授课时间：2019年3月26日

教学过程：

一、

创设情景：

【师】在学习椭圆与双曲线的时候，我们利用它们的标准方程研究了它们的几

何性质。现在，我们学习了抛物线的定义及其标准方程，我们是否也可以利用它的标准方程研究它的几何性质呢。这就是我们这节课研究的问题——抛物线的简单几何性质

在学习新课之前，我们对上节课的内容回顾一下：

【师】问题1：抛物线的定义是怎样的？

【生】回答。

【师】问题2：抛物线的标准方程有几种形式？

【生】回答。

二、

新课讲解：

【师】在学习椭圆、抛物线的时候，我们利用它们的标准方程研究了那些性质？

【生】（回答）范围、焦点坐标、准线方程、对称性、顶点、离心率等。

【师】抛物线的重要性质很多，我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质。由于抛物线的标准方程有四种形式，我们以y22px(p0)为例，研究以下几个性质：

焦点坐标

准线方程

范 围

对

称

性

顶点坐标

离

心

率

开口方向

【师】请同学们分小组讨论一下这几个性质。

【生】学生分组讨论。

【师】抛物线的范围是什么，你是如何得出的？

【生】x0 yR （观察图形得出）

【师】引导学生利用方程进行分析，得出结论。

【师】当x的值增大时，图像是如何变化的？

【生】当x的值增大时，y增大。

【师】说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，没有渐近线。

【师】是对称图形吗？为什么？

【生】是，对称轴是x轴。（通过观察图形得出）

【师】引导学生利用方程进行分析，得出结论。在抛物线上任选一点，设其坐标P(x,y)，求出此点关于x轴的对称点、y轴对称点及原点的对称点，代入抛物线方程看是否满足方程即可得出结论。在这里，抛物线的对称轴称为抛物线的轴。

【师】在圆锥曲线的标准方程下，什么叫做曲线的顶点？

【生】曲线与坐标轴的交点。

【师】抛物线y22px(p0)的顶点在什么位置,为什么？

【生】坐标原点。（图形观察）当x= 0时，y= 0.所以顶点在坐标原点。

【师】（强调）抛物线的顶点在一个特殊的位置。

【师】抛物线的离心率如何得到的？

【生】由抛物线的定义可知：离心率e=1 【师】以上我们研究了焦点在x轴正半轴，标准方程为y22px(p0)的几何性质。类比以上的研究过程及其结论，大家一起讨论一下其它三种形式下的性质。（给出表格）

【生】学生思考讨论后回答。

【师】与椭圆、双曲线的几何性质相比较，抛物线的几何性质与其有什么区别呢？（说明：学生观察图像，总结特征）

【师】从抛物线位置上看？

【生】抛物线的图像只位于半个坐标平面内。

【师】尽管抛物线可以无限延展，但有无渐近线。

【生】没有渐近线。

【师】几个顶点、几个对称轴、几个焦点、离心率是多少？

【生】学生一起回答。

【师】总结温馨提示！

【师】在研究椭圆、双曲线的几何性质时，我们了解了它们的焦半径。回顾焦半径定义。那么，在抛物线中，它有没有焦半径呢，定义如何？（类比前面学过的定义进行总结）

【生】抛物线上的点到焦点的距离，叫做抛物线的焦半径。

【师】设M为y22px(p0)上一点，M点的橫坐标为x0，则M点到焦点的距离为：（学生进行讨论，教师进行适当分析）

【生】x0p。

2【师】那么对于其它三种标准方程下的焦半径应为多少呢？（给出图形）

【生】讨论回答。

【师】学习了知识，我们就要会运用，给出针对性练习题一。

【生】学生分析、解答。

【师】对结果给予评价。

三、典例分析：

【师】举例讲解，例1。

【生】学生分析、解答。

【师】对答案给予肯定（板演过程）。

【师】例题2。

【生】分析、解答。

【师】总结方法，板演焦半径方法。

四、课堂练习：

【师】多媒体投影练习题二。

【生】分组做题，得出答案。

【师】总结练习。

五、布置作业：

【师】布置作业 习题2.3 A组1题、2题（1）、（3）

六、小结：

【师】引导总结思路。

【生】总结：1、知识小结；2、方法小结。

七、思考题：

【师】多媒体投影思考题（由例2分析引出）。