1.4.2 存在量词主要内容及教案内容

人教A版选修1—1

第一章

常用逻辑用语

1.4.2

存在量词

【三维目标】

1.知识与技能

(1)理解存在量词及特称命题，能运用符号语言表达特称命题，培养学生观察分析归纳问题的能力；

(2)判断特称命题的真假，培养学生理解概括问题的能力；

(3)解决全称命题与特称命题综合的求参问题，培养学生对知识的理解迁移能力。

2.过程与方法

(1)以丰富的例题，类比全称量词及全称命题，在教师的合理引导，学生的积极参与下，深刻理解存在量词及特称命题的含义；

(2)类比全称命题, 积极引导学生对特称命题进行深入探究，主要研究其与其它知识点的交汇(函数，不等式等)，教学过程中渗透数形结合.分类讨论.类比.化归等重要的数学思想。

3.情感态度价值观

(1)培养学生积极探索，积极创新的精神; (2)通过师生间，同学间合作式的学习品尝分享获得知识的快乐。

【学科素养】

教学过程中渗透:逻辑推理.数学抽象.数学运算.直观想象等重要的数学学科素养。

【重点·难点】

1.重点：理解存在量词及特称命题的含义；判断特称命题的真假

2.难点：全称命题与特称命题综合的求参问题。

【教学过程】

一．

创设情境，新知探究

友谊中学为了迎接3月8号的国际妇女儿童节，正在排练由200个女教师参加的体操表演。这200名女教师符合下列条件：

(1)所有的女教师都来自友谊中学；

(2)每一个女教师都有固定的表演路线；

(3)至少有一个女教师的年龄超过50岁；

(4)有些女教师工作之余坚持体育锻炼; (5)存在一个女教师是特级教师。

设计意图：结合图片及上述文字，既复习了全称量词，全称命题，又对比引出了存在量词，存在命题; 把教材内容转化为实际问题，让学生产生浓厚的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。

上述例子中：短语“存在一个” “至少有一个” “有些”等在逻辑中通常叫做存在量词, 设问: 你们还能举出一些常见的存在量词?

“有一个”, “有的”, “对某个”

1.存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。

含义：表示所述事物的个体或部分。

2.特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题

设问: 想一想:你能举出一些数学中的特称命题？

①有些三角形是直角三角形

②存在两个相交平面垂直于同一条直线；

③至少有一个

使

; ④存在正实数

,使

设问: 类比全称命题像③④这种"存在M中的一个

,使p(

)成立”的特称命题，怎样用符号简记呢？

2.特称命题：

(1)定义：含有存在量词的命题叫做特称命题

(2)符号：

)

读作“存在一个

属于M，使P(

)成立”。

注：

①

从集合的观点看，特称命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题。

②一个特称可以包含多个变量，例如“

R,

+

=0”。

③

含有存在量词“存在” “有一个”等的命题，或虽没写出存在量词，但其含有具备“存在” “有一个”等特征

的命题都是特称命题。

设计意图: 用来源于生活和的例子很自然的引出存在量词及特称命题，再由生活中的命题回归到数学上的

命题加深了学生对新知识的认识。

例1.判断下列命题哪些是特称命题？哪些是全称命题？

(1)有的平行四边形是菱形；

(2)所有的素数都是奇数；

(3)有一个素数不是奇数；

(4)存在实数

使

(5)有些实数的平方小于0;

(6)

(7)负数的平方都是正数；

(8)对每个正实数 ，都有

;

变式:用符号语言改写上述特称命题并判断其真假。

设计意图：选用特称命题和全称命题相对比的例子意在加深学生对特称量词及特称命题含义的理解；用符号语言翻译全称命题进一步加深文字语言和数学符号语言之间的转换,体会特称命题的特点，同时引导寻找判断全称命题真假的方法。

设问：如何判断特称命题的真假？

3.如何判断特称命题：

M,

P(

)的真假? （

）

M,

P(

)为真：能在集合M中找出一个元素

,使P(

成立;

M,

P(

)为假：在集合M中使

成立的元素

不存在。

设计意图：培养学生概括的能力，进一步激发学生学习的兴趣。

例2.已知函数

若

,使得

求实数

的取值范围。

解:

函数

在

上为增函数

,解得t

或

.

所以t的取值范围为

。

变式1. 已知函数

，

若对

，使得f(

，求实数m的取值范围。

解1(带参讨论)

f(

)在

是增函数，

(

)在

是减函数，

由

，得0

，所以m的取值范围为

。

解2（分参讨论）

f(

)在

是增函数，

原问题可转化为：

，使得

即

,

令

,

则

所以m的取值范围为

。

变式2:已知函数

，

若对

，使得f(

，求实数m的取值范围。

解：

f( )在

是增函数，

当

( )在

是减函数，

当

由

，得

解得

所以m的取值范围为

。

设计意图：全特称命题求参问题（恒成立，存在性问题）是高考的高频考点,也是学生的难点,设计例2以及相应的变式训练,目的直击高考,提高课堂效率。

二·课堂小结

1.存在量词，特称命题的含义；

2.判断特称量词真假的方法；

3.总结全特称命题求参问题常用的两种方法(分参讨论和带参讨论)。

三·课后反思

1.本次教学主要利用类比学习的教学方法。教学中遵循循序渐进，由浅入深的原则，在符合学生认知规律的基础上适当加大训练题目的难度。这有助于调动学生的积极性和主动性，也充分体现了以教师为辅，学生为主的教学过程，这也和教育改革下的学科素养相契合。

2.在教学过程还存在一些不足的地方，比如留给学生独立思考的时间还应该再充分一些，这有助于培养学

生的观察能力，分析解决问题的能力。