3.3.4 两条平行直线间的距离课堂实录及点评

《两条平行直线间的距离》教学设计

一、

前端分析

（一）教材分析

这节课是人教A版高中数学必修2第三章第三节第四小节的内容，是直线与方程重要的一课。本节课是在学习了两点间的距离公式、点到直线的距离公式后，通过分析学***面上两条平行直线间的距离。它不仅进一步巩固了点到直线的距离公式，也是对平面内直线的位置关系的进一步深化，而且为以后的平面解析几何的学习奠定的非常重要的基础，起到了承上启下的作用。

（二）学情分析

本节课授课对象是高一年级学生，在这之前学生已经对平面内的一些距离公式有了认识，他们认学***面内两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并且学会了这些公式的简单应用。但学生对怎样类比推导两条平行直线间的距离公式还是存在一些问题。经过本课学习之后，对学生进一步学***面解析几何知识有很大帮助。但学生的数学能力有差距，水平高的学生和一般学生的认知能力、思维能力的不同会对教学效果有影响，所以通过小组合作交流，学生的学习能力会得到一定的提升。

二、教学目标设计

（一）知识与技能：

通过推导公式方法的发现，使学生掌握怎么求两条平行直线间的距离，并且学会如何熟练地应用公式，以及注意到容易犯错的细节问题。培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力。

（二）过程与方法：

先通过两条平行直线间的距离的定义，引起学生对如何求这个距离的思考，并找到求解的方法，再通过小组合作交流的方式使其掌握两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用。

（三）情感与价值观：

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。

三、教学重难点

教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导。

教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用。

四、

教学过程设计

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

一、回顾引导学生回忆两点间的学生回答异口同声地复述检查学生是否对公式熟旧知，引距离公式、点到直线的距公式

入新课

离公式

练记忆

检验学生对公式的应用熟练程度

给出三个练习题，学生自学生自主独立完成练习

主独立完成

引发学生思考，平面内除思考问题，并推出本节课利用学生感兴趣的话题了两点距、点线距之外还的主题—两条平行直线间激趣，使学生整堂课都能有什么距离？

那么今天我们就来探讨怎么求平面内两条平行直线间的距离。

二、新课1、给出两条平行直线间学生先学***行直线学生是学习的主体，这节学习

的距离定义，师生共同分间的距离定义，充分感受课的内容很容易激发起析定义的特点以及隐含定义的特征。

的性质。

学生学习积极性的知识，些什么部件，所以在这里要发挥学生的主体作用，让他们通过实践自主学习这部分知识，突破重点难点。

的距离

保持积极的心态去探索新知。

2、引导学生从定义中找

到求两条平行直线间的

距离的方法，并学会应

用。

例

通过本例的思考自我总结

1、已知直线方法步骤

与

l1:2x-7y-8=0l2:6x-21y-1=0试判断

l1与l2平行吗？若平

行，求l1与l2的距离。

练习

2x+3y-8=0 通过练习进一步加深对定

义的理解。

2x+3y+18=0

3、引导学生，通过两点

距、点线距的公式思考两

条平行直线间的距离是

否有公式。

在这里要发挥学生的主体作用，让他们通过合作交流的方式，主动学习，善于发现他人的长处，共通过小组合作探讨的方学生通过小组合作交流，同研究，以突破重点难式，推导出公式。

借用定义，推导出两条平点。

例2、求两条平行线行直线间的距离公式。

l1:Ax+By+C1=0与

l2: Ax+By+C2=0的距离

d

C2C1A2B2深入到学生之中，了解学

生的讨论情况，指导点拨

并帮助学生处理不好解

决的问题。

引发学生思考若两平行思考得到应先利用等式性培养学生善于发现问题直线的系数AB不统一质，将两平行直线的系数并解决问题的能力

时，怎么应用公式

练习

AB统一时再利用公式

强调学生对数学问题中的细节的处理

加强学生对公式的应用能力

例3、已知l1:2x-y+a=0自主解题，并观察黑板上进一步加强学生对公式（a>0）与l2: 4x+by-1=0同学的板书过程，认真听的理解与应用

75的距离是

10 ，求同学的讲解，发现自我的锻炼学生自我展示的能问题。

力，有效的加深学生对本节课主要内容的印象。

加深学生对本节课的印象

a,b的值。

让一名学生到黑板解答

并为同学们讲解思路过

程。

练习

4、总结本节课的内容。

知识：（1）学习了两条

平行直线间的距离的定义．a．两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．b．两条平行直线间的距离处处相等．

（2）学***行直线间的距离公式的推导及其应用．

思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．

5、课后作业

五、

板书设计

课后巩固本节课内容

（讲授新课）

1．

两条平行直线间的距离的距离定义

2．

两条平行直线间的距离公式推导

例题讲解

练习巩固

（复习知识）

点到直线的距离公式

作业

§3.3.4两条平行直线间的距离

六、

教学反思

本节课的教学设计主要有3个特点：

（一）教学流程设计上符合认知规律

采用先介绍定义引出学生对怎么求平面内两条平行直线间的距离公式的思考，使学生尽快进入学习状态。

（二）鼓励学生合作交流

通过学生小组合作交流的方式，自主学习，充分的锻炼了学生

（三）利用课件讲解

这样做的好处是使枯燥的知识易于理解、掌握而且直观，通过实物与教学课件的有机结合，使学生对计算机有了更为系统的认识。