3.3.4 两条平行直线间的距离教案2

两条平行线间的距离

教学目标：

1.掌握两条平行线间的距离公式

2.距离公式的综合应用

教学重难点：

重点：掌握两条平行线间的距离

难点：距离公式的综合应用

教学过程：

一·复习

1．点到直线的距离公式 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离

d＝___________________. [破疑点]

点到几种特殊直线的距离： (1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|； (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|； (3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；

(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|. 2.点(1，－5)到直线2x－y－2＝0的距离d＝________ 二讲授新课

1．两条平行直线间的距离 (1)定义：夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离．

(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．

（3）一般地，已知两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)．设P(x0，y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0

＝－C2，于是P(x0，y0)到直线l1：Ax＋By＋C1＝0的距离

|Ax0＋By0＋C1||C1－C2|d＝＝2. A2＋B2A＋B2此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式．

[破疑点]

(1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件： ①把直线方程化为直线的一般式方程； ②两条直线方程中x，y系数必须分别相等． (2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关． (3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 例1．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于(

) 5A．2 2C．52 B．2

2D．2 例2.求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．

[探究]

思路1：思路2：

设直线上任意利用点到直线距化简可得所→→

一点的坐标离公式列式子求直线方程[解析]

方法1：由已知，可设所求的直线方程为2x－y＋C＝0(C≠－1)，

则它到直线2x－y－1＝0的距离d＝∴|C＋1|＝25，C＝±25－1，

∴所求直线的方程为2x－y＋25－1＝0或2x－y－25－1＝0. 方法2：设所求直线上任意一点P(x，y)，

则点P到2x－y－1＝0的距离为d＝∴2x－y－1＝±25，

∴所求直线的方程为2x－y＋25－1＝0或2x－y－25－1＝0. 练习(1)两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于(

) |2x－y－1||2x－y－1|＝＝2，

2252＋－1|C－－1||C＋1|＝＝2，

522＋－12设出直由两平行直线间的距求解→→

线方程离公式得含参方程即可

A．3 1C． 10的方程为________. •

[探究]

(1)求两平行线间的距离的依据是什么？

•

(2)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线应如何表示？

B．7 1D．

2(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则l例3两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d，

(1)求d的变化范围； (2)求当d取得最大值时的两条直线方程．

[解析]

解法1：(1)设两条直线方程分别为

y＝kx＋b1和y＝kx＋b2，

2＝6k＋b1，b1＝2－6k，则即

－1＝－3k＋b2，b2＝3k－1，

|b2－b1||9k－3|而d＝＝，两边平方整理得

1＋k21＋k2即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0，

由于k∈R，

所以Δ＝542－4(81－d2)(9－d2)≥0，

整理得4d2(d2－90)≤0，∴0

故两直线方程分别为3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. 解法2：(1)由图形可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离d＝|AB|＝310最大，当两直线都过A、B点时距离d＝0最小，但平行线不能重合．

∴0

练习 1若A(1,4)，B(－3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d. (1)d的取值范围为________；

(2)当d取最大值时，直线l的方程为________.

(3)当d＝4时，直线l的方程为________. [答案]

(1)[0,5]

(2)4x＋3y＋9＝0

(3)24x＋7y＋65＝0 三．课堂小结

学生发言

四．课后作业

练习册本节练习1-7题