1.2.1 中心投影与平行投影教案板书设计

教

案

项目

内容

1.2.1

中心投影与平行投影、1.2.2

空间几何体的三视图

课题

（共

1

课时）

1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 教学

2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）目标

的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识. 教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象教学重、

修改与创新

出原实际图的结构特征. 难点

教学难点：识别三视图所表示的几何体. 教学

多媒体课件

准备

一、导入新课：

“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长教学过程

方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.

二、讲授新课：

提出问题

①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?

图1 ②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?[来源学§科§网]

③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2[来源学&科&网]

④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？

⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？

图3 活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片. ②从投影的形成过程来定义. ③从投影方向上来区别这三种投影. ④根据投影线与投影面是否垂直来区别. ⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点. 讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影. ②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕. ③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为

中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影. ④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影. ⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图. 知识归纳：投影的分类如图4所示.

图4 提出问题

①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？

②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？

③一般地，怎样排列三视图？

④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图. ②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图. ③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.

图5 ④投影规律：

（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度. （2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.

画组合体的三视图时要注意的问题：

（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同. （2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置. （3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出. （4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.

由三视图还原为实物图时要注意的问题：

我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合

体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图. 应用示例

例1

画出圆柱和圆锥的三视图.

活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.

解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.

(1)

(2) 图6

点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合. 变式训练

说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.

(1)

(2) 图7

答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体. 例2

试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.

活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.[来源学科网]

图8

图9

解：三视图如图9所示.

点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图. 变式训练

画出图10所示的几何体的三视图.

图10

图11答案：三视图如图11所示.

课堂小结：

本节课学习了：

1.中心投影和平行投影. 2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律. 3.由三视图判断原几何体的结构特征.

布置作业：

习题1.2

A组

第1、2题.

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