阅读与思考 笛卡儿与解析几何教学设计(第一课时)

课题:人教A版P111阅读与思考《笛卡儿与解析几何》

教学目标：1、利用数学史，通过科学家的故事，让学生感受坐标的建立过程，体会坐标法

在数学解题中的应用，理解数形结合的重要性；

2、知道极坐标系刻画位置的方法，体会极坐标和直角坐标之间的关系以及简单图形的极坐标方程；

3、通过网上搜索的办法找到相关资料，让学生学习探索知识的方法；

4、让学生通过几何画板的体会学习，了解数学作图软件的基本使用方式以及在学习中的作用；

教学重点：直线与圆的极坐标方程，笛卡儿的科学成就；

教学难点：极坐标方程与直角坐标方程的转化；

教学准备：1、本节课有四组学生（每组6-7人）参加，并指定一名同学作为组长，每一组配一台笔记本电脑（事先安装好几何画板软件）；

2、广告视频《百岁山饮用水》下载；

3、课堂教学课件、微格教室一间，录影设备准备；

4、几何体模型，用作拓展知识用；

教学过程：

引入视频：百岁山饮用水广告

提问：大家是否知道这个广告中所讲到的故事？和我们今天要讲的课有什么关系？

环节一：了解笛卡儿

探究一：

上网搜索笛卡儿

提问：你了解到关于笛卡儿的什么故事？（一到两组代表回答）

笛卡儿简介：勒内笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他是西方近代哲学奠基人之一。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。

成就简介：哲学：二元论者，我思故我在

数学：解析几何

物理：动量守恒定律

著作介绍：《方法论》西方治学，科学研究。附录中有《几何学》，笛卡儿坐标系结合代

数与欧几里得几何，对后来的解析几何、微积分、地图学，由关键的开导力。

环节二：笛卡儿坐标系

简介：笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立，从平面坐标到空间坐标，到解析几何。恩格斯说：数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。

环节三：心形线与极坐标简介

心形线：解释本节课开头的广告中的故事《笛卡儿与十三封情书》，请同学们观察心形线特征. 提问：是否属于函数图像？如果只取上面一部分（半颗心）是不是函数图像？

极坐标系与极坐标方程：

极坐标系：极点、极轴、长度单位、角度单位、正方向、极径、极角、极坐标

极坐标与直角坐标的互化：

直线与圆的极坐标方程：

要求：①坐标互化体会方程在直角坐标系下表示什么曲线；

②小组打开几何画板软件，体会极坐标方程表示曲线；

探究二：上网搜索“心形线”，各种方程表达形式

环节四：知识拓展：欧拉-笛卡儿公式

小组活动：请各小组拿出多面体，数一下边数、棱数和面数，发现什么规律了吗？

欧拉-笛卡儿公式：在任意凸多面体中，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则VEF2，想一想，是不是符合这一规律？

环节五：课后实习作业：生活中处处有数学，勇于发现，敢于尝试

课后反思：这节课内容虽然是书本章节后的阅读与思考，也许很多时候我们因为考试的压力，会忽略这些内容的教学，但是从新课程的理念出发，我们除了提高学生的数学分数，也要让学生了解数学史，了解数学家的艰苦探究求得新知的过程；通过这样的课让他们开阔眼界，用数学的眼光看世界，学到更多的方法。

另外在这节课中，我们打破常规的教学方式，以小组为单位，每组配置电脑，随时让学生自己搜索资料，或者尝试用数学绘图软件体验图像的特征与变化规律，节省时间并且很准确，也可以让学生对数学学习更感兴趣。