工程类应用问题教案推荐

实践与探索------工程类应用问题教学设计

珠晖一中

罗蕾

一、教学目标

1、建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题。

2、通过探究交流进一步培养学生独立分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生勤于思考、乐于探究的数学学习习惯。从实际问题中体验数学的应用价值。

二、教学重难点

重点：找出解决问题的等量关系。

难点：建立实际问题的数学模型。

三、教学方法

参与式教学方法为主，当堂训练，启发诱导式教学。

四、教学过程

（一）创设情境、导入新课

工程问题中有哪些公式（基本数量关系）

？

工作效率×工作时间=工作总量

各队合作工作效率=各队工作效率之和

甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 一项工作甲单独完成要4天，乙单独完成要6 天，则: 甲的工作效率是____________ 乙的工作效率是____________ 甲乙合作的工作效率是_______ 乙3天的工作量是_______ 乙x天的工作量是_______ （二）自主学习、探究解读

例1、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要10天，如果两人合作需要几天完成？

【引导学生填写表格，师生合作完成】

徒弟

师父

115110工作效率

工作时间

x x x15x10工作量

等量关系：

徒弟的工作量

+ 师父的工作量

= 工作总量1 解：设两人合作x小时完成此工作，

依题意，得：x15x101

解得：

x＝6

答：两人合作6小时完成．

变式1、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要10天，如果徒弟先做9天，后因徒弟有其他任务调离，余下的任务由师父单独完成，那么师父还有几天才能完成？

【学生独立填写表格，列出方程】

徒弟

师父

115110工作效率

工作时间

9 x 915工作量

x10等量关系：徒弟的工作量

+ 师父的工作量

= 工作总量1 解：设师父还需x小时完成此工作，

依题意，得：915x101

解得

x＝4 答：师父还要4小时完成．

变式2、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要12天，如果徒弟先做6天，余下的任务由师徒两人合作完成，那么还需要合作几天才能完成？

【学生独立完成此题的解答过程，学生板演及分析。注意巡堂过程中发现新方法】

徒弟

师父

115工作效率

工作时间

x+6 x 工作量

x615

112x12

等量关系：

徒弟的工作量

+ 师父的工作量

= 工作总量1 解：设两人合作还需x小时完成此工作，

依题意，得：x615x121

解得

x＝4 答：两人合作还要4小时完成．

【法2：按照时间先后顺序列方程解题】

前段工作时间：6天，前段工作量：615

1x12后段工作时间：x天，后段工作量：115

根据题意列出方程：11x11512156

互动游戏：请同桌之间模仿变式2互相出题（不考虑实际意义，只列方程，不解答案）

（三）实践应用，巩固提高

思考1：一项工作，一个人工作4个小时能完成，则这个人的工作效率是

。

思考2：一项工作，5个人4个小时才能完成。

（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是

。

（2）这项工作由3人来做，x小时完成的工作量是

。

方法总结：

解这类问题常常把总工作量看作1，

工作量=人均效率×人数×时间

例2：整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的引导学生填写表格：

先

后

人均工作效率

18018034，怎样安排参与整理数据的具体人数？

工作人数

x每人工作时间

2 2x80工作量

(x5)8 348(x5)80等量关系：

先做的工作量

+ 后做的工作量

= 工作总量的解：设先安排了x人工作2小时。

根据题意，得2x808(x5)8034

解得：

x=2 答：应先安排2名工人工作2小时。

【小组合作】

一个水池装有一进水管和一排水管，单开进水管10分钟注满水池，单开排水管20分钟可将满池水排完。若池中无水，两管同开，问几分钟可注满水池？

【小组讨论后小组展示】

等量关系：注入量－放出量=缸的容量

（四）总结反思，拓展提升

本节课我们主要讨论了工程问题，它的基本算例是：

工作量、工作时间、工作效率；

这三个基本量的关系是：

工作量

=工作时间×工作效率

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

需要注意的是：工作总量通常看作单位“1”

（五）作业布置

P18习题

第4题