小结公开课教案（教学设计）

《列一元一次方程解应用题复习课》教学设计

一、教材分析

1.主要教材内容

本课是根据华师版七年级数学上册第六章《一元一次方程》小结的教学内容，设计的专题复习。

2.教材的地位与作用

列一元一次方程解应用题的教学是七年级教学中一个重点。列一元一次方程解应用题，是用数学语言或符号，把应用题中所包含的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程，去解决问题。列一元一次方程解应用题教学，关系到学生数学思想方法的掌握和数学素质的提高，它对开发学生智力,养成好的思维习惯,激发学生学习数学的热情,提高分析和解决问题能力等有很大作用。

3.设计意图

引领学生的直观思维向抽象思维转变，由特殊到一般的知识转变，使学生清醒的认识事物的发展变化的规律，建立系列问题的分析、解决模板，为更好的融入社会而奠定基础。通过实际问题的学习培养学生建立模型思想，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，利用几何直观，帮助学生直观的理解数学，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，培养学生的创新意识。

4.教学目标

（1）、知识与技能

使学生能借助图表整体把握和分析题意，恰当地转化和分析量与量之间的关系，寻找等量关系。进一步提高学生运用方程解决实际问题的能力。

（2）、过程与方法

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通过观察、实践、讨论等活动，让学生经历从实际问题中抽象数学模型的过程。进一步了解用方程解决实际问题的基本过程，体会数学的应用价值。

（3）、情感态度与价值观

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识。鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情。

设计意图：通过教学过程实现这些教学目标。

5. 教学的重点及难点

重点：准确分析题意，建立问题题模。

难点：利用图形表格等找等量关系，建立问题方程模型。

二、学情分析

1.知识基础情况：

学生对列一元一次方程解应用题已经有了一定的认识，对解决过的问题有了一定的分类认知，学生习惯于用算术解法来解应用题，不习惯用代数法来分析和处理问题。当问题中含有多个未知数时，不清楚该选哪一个未知数来设元更为简单。列等量关系是学生理解的难点，对问题中的隐含条件在阅读中理解起来有困难，找不准题中的等量关系，列不出方程。

2.能力基础情况：

学生的形象直观思维已经比较成熟，具有好动，注意力分散，抽象思维能力，归纳能力比较薄弱。学习中不善于积累，类比归纳的习惯还没有养成。

三、教法学法

（一）教法安排

为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标，我在教学过程中计划进行如下安排：

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A.多媒体辅助教学

B.启发式教学的原则

C.“读---议----讲----练”结合法

D.图文并进结合法

分析依据：

根据七年级学生的认知基础，学习规律，充分发挥学生的主体作用，发挥教师的组织者，引导者，合作者的作用。

（二）学法指导

1、自主探究

利用典型例题，引导学生自主探究实际问题的条件变化，建立实际问题题模，交流经验。

2、合作交流

对问题的研讨，交流自己的猜想，探究成果，相互弥补。

3、归纳总结

对知识的系统化，使思路清晰。

分析依据: 根据七年级学生的认知基础，学习规律，充分发挥学生的主体作用，发挥教师的组织者，引导者，合作者的作用。

四、教具

三角板，多媒体课件

五、教学过程

环节一：复习引入

今天我们这一节课的主要内容是，复习列一元一次方程解应用题。首先，请同学们回

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顾一下，列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么呢？有哪位同学愿意来回答这个问题？ （备注：板书书写课时标题，学生口答，同时板书解题步骤主要内容：（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答）

同学们觉得，在这些步骤中，哪一步是你们觉得比较困难的呢？

（学生回答：列方程，找到等量关系）

在解题中，准确找到能够帮助我们列出方程的等量关系，确实比较困难。希望通过今天的课堂复习，能够让同学们进一步提高分析能力，对于列方程解应用题更加得心应手！

设计思路：回顾解题思路，学生自主发现难点。

环节二：典型例题讲解

例1、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水

管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

等量关系：进水量-出水量=需注满的水池容量

解：设再过x小时可将水池注满。依题意得

111xx

343解得x4

经检验，符合题意

答：再过4小时可将水池注满。

媒体展示:从实际情景中抽象出几何平面图形的过程。

设计思路：利用图形示意图分析题意，引起学生兴趣，顺利找到等量关系。体会示意

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图方法的便利性。

例2．.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，

若两车同时相向而行，请问B车行驶多长时间后两车相距80千米？

第一种情况：

等量关系：A车走的距离

＋ B车走的距离

＋相距80千米 =两地距离

解：设B车行驶x小时后两车相聚80千米，由题意得

50x30x80240

解得：x2

经检验，符合题意

答：B车行驶2小时后两车相聚80千米。

第二种情况：

等量关系：A车走的距离

＋ B车走的距离

－相距80千米 =两地距离

解：如图所示，设B车行驶y小时后两车相聚80千米，由题意得

50y30y80240

解得：y4

经检验，符合题意

答：B车行驶2小时或4小时后两车相聚80千米。

设计思路：从学生熟悉的行程问题入手，引导学生画线段示意图分析题意，理清等量关系。顺利列出方程。并且注意多种情形，同时规范解答过程的完整性。

例3、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个

或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

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工人数

每人每天加工

每天共分别加工

大齿轮

85-x

16

16小齿轮

合计

x

10

85

10x

（85-x）

解：设每天安排x名工人加工小齿轮，

则（83-x）名工人加工大齿轮。

由题意得：316(85x)210x

解得x=60

经检验，符合题意

大齿轮加工人数：85-60=25 （人）

答：每天需安排25名工人加工大齿轮，60名加工小齿轮。

设计思路：列出图表的内容，引导学生填入相应数据，帮助理解有困难的学生，进一步分析问题，提高他们的学习激情，学习的热度，强化巩固。

例4、《百僧百馒》一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁？

总人数

大和尚

小和尚

100-x

合计

100

x

6

每人分得馒头数

3

1

3

分得馒头总数

3100-x1x

3100

解：设小和尚有x人，则大和尚有（100-x）人。

由题意可得3100xx100

解得x75

经检验，符合题意

大和尚有：100-75=25（人）

答：大和尚有25人，小和尚75人。

设计思路：引用古代数学问题，通过学生翻译古文，引起学生兴趣，活跃课堂气氛。进一步让学生熟悉借助图表等工具分析等量关系的有效性。感受古典数学的魅力。

例5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。某一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.问哥哥今年几岁？

年龄

今年

某一年

哥哥

弟弟

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7

年龄

今年

某一年

解：设弟弟今年y岁，则哥哥今年（55-y）岁。

由题意可得：

哥哥

弟弟

年龄差

55-yyyy

2解得：y22

经检验：符合题意

所以哥哥今年的年龄：55-22=33（岁）

答：哥哥今年33岁。

设计思路：从身边的事件中提炼数学问题，使学生认识到数学来源于生活，还要应用于生活中去，解决问题的同时学会怎样处理紧急情况，丰富学生的生活经验，增强趣味性。让学生上台填表，完成第二种解法。让学生体会直接假设和间接假设的优缺点和必要性。

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例6、甲仓库储粮35吨

，乙仓库储粮19吨，现调粮食 15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食

数量是乙仓库的两倍？

等量关系：甲仓库现有粮食＝2×乙仓库现有粮食

解

：设应分给甲仓库粮食 x 吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。

依题意得: 解得：x11

经检验，符合题意

所以分配给乙仓库的粮食有：15-11=4（吨）

答

：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。

设计思路：提炼数学分析问题的过程中，图形表示的直观作用，借助图形找到等量关系，解决问题。让学生上台当小老师，独立完成分析，列表，确认等量关系的全部过程，充分发挥学生的主导作用。把课堂还给学生，激发学生学习的兴趣和自信。

例7、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航回

到A码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，求A码头与B码头的距离。

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速度

顺流

逆流

等量关系： 静水

水流

静水+水流

静水-水流

顺流航行距离=逆流航行距离

顺流航行时间+逆流航行时间=总时间

设计思路：请两位同学上台板演两种不同的解答过程，体会不同等量关系列出不同方程，比较优缺点。使学生更清醒的认识问题中的等量关系。巩固提升，体会积累知识的优点，给学习带来的优势。学会问题的对比，更好地理解问题。

环节三：归纳小结，发展深化

设计思路：聆听学生的心声，让不同的学生得到不同的发展，反馈课堂效果。

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环节四：作业布置

复习本节课内容 完成导学案《复习反馈》部分 预习下一节课内容

环节五：结束语

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！

——毕达哥拉斯

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