三角形中的垂直平分线教学实录及点评

楚雄市子午中学八年级数学学科课堂导学案

李绍雄

2019.03.25 课时说明：

《线段的垂直平分线》初中数学北师大版教材第一章第三节内容，他是在学生掌握等腰三角形的性质及全等三角形判定的基础上来进行学习的新内容。

学习目标：

1、经历证明线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，理解证明的步骤，熟悉几何（数学）符号语言的运用；

2、掌握线段垂直平分线的尺规做法，能运用尺规作图解决一些简单的作图问题；

3、会用本节知识解决相关问题。

学习重点： 1、运用几何符号语言证明线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；

2、本课难点是线段的垂直平分线性质定理在实际问题中的应用；

3、线段的垂直平分线的画法。

学习难点：利用线段的垂直平分线性质定理解决实际问题

学法指导：讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法

教学过程：

1、情境引入：同学们，我们曾经利用折纸的方法得到线段的中垂线，你还记得怎么折的吗？（1）线段的中垂线有什么特征呢？

（2）你能证明这个结论吗？给同学们1分钟的思考时间，若有问题，没关系，我们通过本章节的学习，以上问题我们会逐一得到解决。

2、合作探究1：已知如图，直线a是线段AB的垂直平分线，同学们思考，据图形你们可以了解哪些信息？

满足两个条件：点O是线段AB的中点;直线CD垂直于

即：AO=BO且a⊥AB 线段垂直平分线：垂直且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。

3、合作探究2：已知如图:直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC,P是MN上的任意一点。求证:PA=PB

活动过程：学生小组合作完成，教师进行指导。

过程分析：要证明PA=PB，可以去考虑证明△PAC≌△PBC, △PAC≌△PBC三个条件分别是AC=BC，∠PCA=∠PCB,PC=PC 解答过程：

证明：∵ MN⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB（垂直定义）

在△PAC≌△PBC中

∵ AC=BC（已知）

∠PCA=∠PCB（已证）

PC=PC（公共边）

∴在△PAC≌△PBC（SAS）

∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）

活动小结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

4、合作探究3：已知如图:过点P做直线MN⊥AB，垂足为C，且AP=BP, 求证：AC=BC

活动过程：学生小组合作完成，教师进行指导。

过程分析：要证明AC=AB，可以去考虑证明△PAC≌△PBC, △PAC≌△PBC三个条件分别是AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°,AP=BP 解答过程：

证明：∵ MN⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直定义）

在Rt△PAC≌Rt△PBC中

∵ AP=BP（已知）

∠PCA=∠PCB（已证）

PC=PC（公共边）

∴在△PAC≌△PBC（HL）

∴AC=BC（全等三角形的对应边相等）

活动小结：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上

5、合作探究4：已知如，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边修建一个码头，使他到两个仓库的距离相等，请问码头应该建造在什么位置？

活动过程：学生小组合作完成，教师进行指导。

过程分析：码头应该建在到A,B两个仓库距离相等的岸边（作线段AB的垂直平分线，垂直平分线与岸边的交点即是建造码头的位置）

6、合作探究5：已知点P是直线AB外一点，利用尺规做出AB的垂线PM，使PM过点P

C . CABD

作法小结：

①分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为

半径作弧，两弧相交于点C和D。

②

作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。

课堂小结：

1、满足什么条件的直线叫做线段垂直平分线？

2、线段垂直平分线的性质是什么？

3、如何利用尺规做线段的垂直平分线？

预留作业：P24 问题解决 2、4小题。