几何类应用问题教案设计（一等奖）

6.3《实践与探索》

（第一课时）

教学目标

知识与技能

1．通过分析图形问题中的基本筹量关系，建立方程解决问题．

2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．

过程与方法

1．经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律．

2．在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用．

情感、态度与价值观

培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．

重点难点

重点：应用方程解决具体的实际问题．

难点：在实践活动中借助直观的图形找“等量关系”，列出方程．

教学设计

一、创设情境，导入新课

1、请大家欣赏一个数学童话故事。

2、建立数学模型。

二、合作交流，探究新知

问题1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

(1)

如果使长方形的宽是长的2，求这个长方形的长和宽．

3(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。

分析：由题意知，长方形的周长60cm始终不变，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时

长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)

当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时

长方形的面积＝221(平方厘米) ∴(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大。

三．讨论归纳，拓展提升

问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。

通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。

实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。

三、探索

1．将问题(4)中的宽比长少4厘米改为3厘米，2厘米，1厘米，0厘米，分别计算此时长方形的面积．

师巡回指导．

2．观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化吗？

学生计算后回答．

3．阅读：教材第17页“读一读”．

学生讨论，归纳．

4．拓展：通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：

①若a+b=10，则ab的最大值是多少？

②若a+b=20，则ab的最大值是多少？

③若a+b=11，则ab油最大值是多少？

④若a+b=21，则ab的最大值是多少？

⑤若a+b=m，则ab的最大值是多少？

学生讨论，得出答案．

教师根据学生的回答，进行小结．

学生讨论，得出答案．

四、巩固

1．教材第16页练习第1题．

问题：(1)一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有一个什么特点？

保持体积不变．

(2)本题中的等量关系是什么？

长方体的体积=圆柱体的体积．

(3)可以列出怎样的方程？

4×3×2=x·π·(1．5)2．

学生先独立完成，成然后分组讨论，最后选派代表回答问题．

五、课堂小结

通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系；有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要接设元，我们还可以通过实践操作来完成问题．

学生理解、体会．

六、布置作业

教材习题6．3．1第1、2题．