8.1 二元一次方程组 公开课参赛课教案

课题：二元一次方程组

学情分析

《二元一次方程组》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。例题方面考虑到篮球积分问题贴近学生生活，学生容易接受。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

教学目标

知识与技能

1、通过与一元一次方程的类比，知道二元一次方程及其解的概念。

2、初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

3、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 能力目标：渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

情感态度

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

教学重点:

二元一次方程（组）的含义；会检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

教学难点:

检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

教学方法

启发引导、合作探究

教学用具：

多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，导入课题

实际中的篮球比赛积分问题

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，无平场，每队胜一场得2分，负一场得1分．为了争取较好名次，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

师：在最近的NBA篮球联赛中，有这样一个积分问题，怎样来解答这个问题呢？

学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．

方案一：列一元一次方程解

设设胜x场，则负（10－x）场. 根据题意，得

2x+（10－x）=16. 教师复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？

二、分析问题，自主探究

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学

生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）

方案二：设篮球队胜了x场，负了y场.依题意得

x＋y=16，①

2x＋y=16.②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

（1）你能给这两个方程起个名字吗？

（2）为什么叫二元一次方程呢？

（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．

重点注意：（1）“二元”是指含有两个未知数

（2）“一次”是指含未知数的项的次数是1次

（3）方程的左右两边都是整式

练习1：判断下列方程是不是二元一次方程？

(1)

x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)4xy+5=0 （5）4(2-x)+3y=0 归纳总结：二元一次方程的三个需要满足三个条件：二元、一次、整式方程

练习2：（1）若方程x2m

-1–1 +

5y3n

–

2 =7是二元一次方程.则m=____ ,n=_______ 变式：（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值. 师：认识了二元一次方程，类比二元一次方程的学习路径，我们一起

来学习二元一次方程的解，类比一元一次方程解的定义，你能否给出二元一次方程解的定义？

定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的xa解，记为

yb师：在上面的问题中，第一个二元一次方程x+y=10，不考虑实际意义，有哪些解？有多少个？如何书写二元一次方程的解？

生：二元一次方程的解有无数组，一组解用大括号括起来

师：x+y=10的正整数解有哪些？自然数解？

、、、、

、、、、

师：在上面的实际问题中，篮球比赛胜负的场数必须同时满足①②两个方程，把①②两个方程结合在一起，用大括号连接，你能否给它起个名字呢？观察这个方程组，有什么特点？

生：二元一次方程组；两个未知数、含未知数的项的次数为1、两个方程

定义2 ：

共含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的两个整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 练习：

（二）探究二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足篮球联赛问题的方程①2xy16 ,且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中

②

师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．

定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

我们知道x=6，y=4使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解

xy35x23的解记为：

2x4y94y12注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．

练习1：

的解，则m+n的值是

练习2：拓展：已知

是关于方程组

（三）、例题讲解，巩固新知

例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

（ ）

A x2x2x0x1 B  C  D 

y0y2y1y0解法分析：

将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C. 变式：其中是二元一次方程组x2y2解是( ) 2xy2解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．

（四）、课堂小结： 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）

(五)作业

： 板书设计： 8.1二元一次方程组

一、创设情境，导入课题

二、分析问题，自主探究

三、例题讲解，巩固新知

四、课堂小结