阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系优秀教学设计

课题：“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a,b,c与图象的关系”

北湖实验学校

陈克权

学习目标：

21、使学生对二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的系数a,b,c与图象的关系的知识内容进行再认识。

22、使学生对二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的系数a,b,c与图象的关系的知识内容正确、熟练运用。

教学过程：

一、引入课题

二、开篇一例

2例1、二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，

下列结论正确的有

。

2①a＜0

②c＞0③b＜0

④2a＋b＝0

⑤b－4ac＞0

2⑥a－b＋c＞0⑦

当ax＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根。

三、知识清单

系数a,b,c

图象

1

四、知识运用

类型一、单一性代数式的判断

2主题练习：二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴为直线

x＝1,与y轴交于点C，与x轴交于点A和B（－1,0）.则

①二次函数的最大值为a＋b＋c；②b＜0；③b﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，⑤a⑥方程ax＋bx＋c＝－2

2211bc<0

24有两个不相等的实数根。其中正确的是

（

只填序号

）

类型二、综合代数式的判断

2例2、已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图，

2分析下列四个结论：①abc＜0②b－4ac＞0③3a＋c＞0

22④（a＋c）＜b,其中正确的结论有（

）

1个

B.

2

个

C.

3个

D.

4个

对口练习：

2如图，是二次函数y＝ax＋bx＋c（a,b,c是常数a≠0）的图象的一部分，

与x轴的交点在（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x＝1，对下列说法：

①ab＜0

②2a＋b＝0

③3a＋c＞0,④a＋b≥m（am＋b）(m为实数）⑤当－1＜x＜3时，y＞0

其中正确的是（

）

A.

①②④

B.①②⑤

C.②③④

D.③④⑤

例3、如图，已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴2为直线x＝1．下列结论：①abc＞0

②4a＋2b＋c＞0

③4ac－b＜8a ④212a⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（

）

33A. ①③

B. ①③④

C. ②④⑤

D. ①③④⑤

类型三、与一次函数的综合运用

2例4、已知二次函数y＝mx＋mx与一次函数y＝mx＋m在同一坐标系中的大致图象是（

）

A

B

C

D

2

对口练习：如图，函数y＝ax－2x＋1和y＝ax－a在同一平面坐标系的图象可能是（

）

2

例5、如图，直线y＝kx＋b（k≠0）与抛物线y＝ax（a≠0）交于A，B两点，且点A的横2坐标是－2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax（a≠0）的图象的顶点一定2是原点；②x＞0时，直线y＝kx＋b（k≠0）与抛物线y＝ax（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；

④△OAB有可能成为等边三角形；

2⑤当－3＜x＜2时，ax＋kx＜b，

其中正确的结论是（ ）

A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

五、课堂小结

六、课后练习题：

1、如图，二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且图象经过点（0,1）22和（－1,0）下列结论：①ab＜0，

②b2＞4a，

③0＜b＜1，

④0＜a＋b＋c＜2，

⑤当x＞－1时，y＞0．

其中正确结论的个数是（

）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、如图，二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－1,0），与y轴的交点B在（0,2）与（0,3）之间，（不包括这两点），对称轴为直线x＝2,下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点M（1，y1），点N（5，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；

④﹣232＜a＜﹣．其中正确结论有（

）

55A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3