认识分式方程优秀教案说课稿

《4 分式方程》教案

第1课时

教学目标

1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．

2．经历探索分式方程概念，分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系．

教学重难点

教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性．

教学难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．

教学过程

1．创设情景，探索交流

情景一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那第二块试验田每公顷的产量是_______kg．

根据题意，可行方程_____________________．

答案：等量关系包括：

第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量．

每公顷的产量总产量

土地面积第一块试验田的面积=第二块试验田的面积；

第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg．

方程为900015000．

xx3000情景二：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上的行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公

路从甲地到乙的所需的时间．

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙的所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为___________h．

根据题意，可得方程_____________________．

答案：等量关系包括：

600km=客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间．

480km=客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间．

客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h．

由高速公路从甲地到乙地所需的时间=1/2×由普通公路从甲地到乙地所需的时间．

4806002x；45

x2x通过几个实际问题，让学生经历从实际问题抽象、概括分式这一“数学化”的过程．在教学过程中，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力．

2．深入探讨，概括概念

做一做：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐灾．已知第一次捐款的总额为4800元，第二次捐款的总额为5000元，第二次捐款的人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额刚好相等．如果设第一次捐款的人数为x人，那么x

满足怎样的方程？

（注意让学生努力寻找等量关系，加强学生的思维能力．）

答案：等量关系为48005000．

xx20议一议：上面所得到的方程有什么共同的特点？

（鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同拌讨论、交流自己的结果．通过这一过程加强学生的观察能力、语言概括能力．）

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

3．巩固应用，拓展研究

练习1：

甲6小时完成的工作改由甲、乙合作4小时可以完成，问乙单独做多少小时可以完成？设乙单独做x小时可以完成，那么x

应满足怎样的方程？

练习2：

王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

这一问题中有哪些等量关系？

如果设原定是x人，那么每人平均分摊

元．

人数增加到原定人数的2倍，每个平均分摊

元．

根据题意，可行方程．

．

等量关系包括：每人分摊的费用总费用．

人数实际参加培训的人数=2×原定参加培训的人数．

原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4元；

方程为：300480-4．

x2x4．回顾联系，形成结构

什么是分式方程？怎样列分式方程？

（通过问题的提出，总结本节课的相关知识，让学生再次体会“实际问题——分式方程模型”的过程，嘉庆学生的建模意识．）