*8.4 三元一次方程组解法举例教学内容

8.4 三元一次方程组解法举例

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

推进新课

一、研究探讨

(一）

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

（二）自主探究交流展示：认识三元一次方程组

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

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xyz12,

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22,

x4y.

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

（三）自主探究交流展示：如何解三元一次方程组

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,

4y2y5z22,6y5z22.z2.解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

（四）总结提炼：

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

二、例题讲解

3x4z7,

例1：解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5,

①与④组成方程组

解得11x10z35.z2.1

把x=5，z=-2代入②，得y=．

3

2 / 4

x5,1

因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．

三、课堂小结

学习了本节课你有哪些收获？

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

四、当堂检测

五、

布置作业

作业：P106习题8.4

1、2（1）、

3、4、

3 / 4

备课资料

参考例题

3x2yz6,axby2cz2,的方程组2ax3by4cz1,

1．已知方程组6xy2z2,与关于x,y,z6x2y5z33ax3by5cz1相同，求a，b，c的值．

x:y3:2,

2．解方程组y:z5:4,

xyz66.

答案：

1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．

1x,3x2yz6,3

解：解方程组6xy2z2,解得y2,

6x2y5z3,z1.a1b2c2,32x,3axby2cz2,2把y2,2axby3cz41,ab6c43z13axby3cz51,c1.a6b5



a9,1解得b,2c1.34

2．提示：将①②变为x=y，z=y后求解．

251,x30,

答案：y20,

z16.

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