6.2 坐标方法的简单应用优质课教案设计

《平面直角坐标系2——象限》教学设计

广州市番禺区石碁中学

曾倩茹

一、教学内容分析

本节课选自人教版七年级数学第七章第一节平面直角坐标系，本章内容包括有序数对、平面直角坐标系、用坐标表示地理位置、用坐标表示平移。“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系实现从一维到二维的过渡。平面直角坐标系的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。本节课是平面直角坐标系中的第二课时，以认识了横轴、纵轴、原点、坐标的概念为前提，着重强调象限的概念，研究各部分的点的符号特征，解决此类问题需要把问题转化成方程、不等式来求解。学习本节课对于学生体会数学思想方法有着极大的地位，在以后学习函数图像的内容打下坚实的基础，同时，本节课是初步体现数形结合思想与转化思想在数学解题中的重要地位。因此，本节课将着重研究：建立了平面直角坐标系后，坐标平面被分成的各部分的点的符号特征。

二、教学目标

（一）知识与技能：通过预习和课堂自测反馈，引导学生了解平面直角坐标系中象限的概念，掌握象限中点的符号特征；

（二）过程与方法：教会学生用不等式、方程解决平面直角坐标系中点与象限的问题；

（三）情感态度价值观：教学中渗透数学思想方法，让学生理解并体会象限中的数形结合思想、转化思想。

教学重点、难点：通过预习自测，引导学生掌握象限中点的符号特征，教会学生用不等式、方程转化象限问题求解。

三、学生学情分析

这是平面直角坐标系的第二课时，此前学生初步认识了坐标系中横轴、纵轴、原点、坐标的概念，学习了读点的坐标、根据点坐标描点、点到各坐标轴的距离。首先从学生熟悉的数轴出发，然后给出点在数轴上的坐标定义，从而建立了点与坐标的对应关系，类比了数轴确定直线上点的位置的方法学会用平面直角坐标系来确定平面内的点的位置。由于直角坐标系的概念较多，学生如果死记硬背是无

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法掌握牢固的，因此要让学生对这些概念进行理解地认识，必须借助图形，即：数形结合的数学思想，同时我们解决象限里的问题要用到方程、不等式等工具，所以学习本节课学生需要理解并体会数学中数形结合思想与转化思想的重要作用。

四、教学方法分析

（一）教学方法的选择：本节课主要是体现中小学不同的教学方法如何进行衔接的，结合番禺区研学后教的理念以及我校自主学习、分层渗透的教学模式和初中数学科组的教学模式，研学案主要有以下部分：1、课前预习——预习案（前一天的研学案作业），主要围绕书本上的内容，可以直接从书本找到答案；2、课中预习自测，检测学生预习掌握情况，从而在课堂上查漏补缺；3、新知学习，围绕典型例题开展变式训练活动，抓住重点内容，达到讲通、讲透一道题会一类题的目的，同时渗透解题的思想方法。4、巩固提高、分层练习，内容主要有两部分：基础练习和提高练习，其中提高部分有*号，重视数学思想方法的应用和培养良好的数学思维和素养，兼顾了优生的培养；

（二）教学课堂结构：知识重现区——预习自测区——新知学习区——巩固提高区——总结评价区。

五、教学过程

（一）知识重现区：（3分钟）

1.如图，在平面直角坐标系中写出点A，B，C，D，E，O的坐标：

A（

，

）；B（

，

）；

C（

，

）；D（

，

）；

E（

，

）；O（

，

）. 2.在图中描出下列各点：

F（2，3）0）2）2）;G（4，;H（3，;M（5，; N（0，3）0）;P（4,3）;Q（3，;O（0，. 0）（3,4）3.点P到x轴距离为

个单位长度，

点到y轴距离为

个单位长度。

学生活动：限时训练，独立完成。

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教师活动：巡改，指导部分学生回顾上一节课的重点内容，保证下面教学过程的顺利开展。

设计意图：通过上一节课内容回顾，检测学生对写点、描点、观察点等基本技能的掌握程度，巡改发现部分学生未掌握时立即给予指导，以便学生跟上学习新知内容的进度。

（二）预习自测区：（5分钟）

1.知识重现区1、2题中，点

在第一象限；点

在第二象限；点

在第三象限;点

在第四象限；点

在x轴上；点

在y轴上；点

在原点上。

（1，5）2.（区期末考）在平面直角坐标系中，点在第 象限.

3.已知点A（a,b）在第二象限，则a

0，b

0. 【小组合作，互助学习】

学生活动：独立完成后小组内合作，互助学习。

教师活动：检查学生预习掌握情况，观察学生未掌握的具体内容，便于引出接下来的新知学习活动时有着重地讲解。

设计意图：检查学生预习掌握情况，观察学生未掌握的具体内容，引出坐标系中象限坐标的符号特征。

（三）新知学习区：（15分钟）

例

在平面直角坐标系中已知点A（a5,a2），根据以下条件求：

（1）若点A在x轴上，求a的值. （2）若点A在第一象限内，求a的取值范围。

学生活动：独立思考，完成问题，利用坐标系辅助理解问题，帮助解决问题。

教师活动：引导学生思考关键词，由什么想到什么，有什么结论，解决问题我们需要知道关于a的式子，解决这个问题你需要哪些手段。

设计意图：通过例题进行变式练习，如（1）中“在x轴上”改为“在y轴上”；（2）“第一象限”改为二、三、四象限又该如何求解？有没有可能遇到无解的情况呢？无解代表什么意思呢？通过变式训练，加深学生对知识点的透彻理解，避免在练习时重复讲解，造成时间的浪费、低效学习。

3

即练：

（1）若点P（m3，m1）在y轴上，则

=0，求得m=

.

（m1，m3）（2）若点B在第二象限内，则列式得

,求得m的取值范围是

. 学生活动：独立思考，抓住关键词完成问题。

教师活动：引导学生在没有图的时候可以画草图进行辅助思考，教师巡改，发现问题及时纠正，接着投影学生答案进行批改，最后进行方法的小结提升。

设计意图：例题学习后，有难度相似的练习题加以巩固。

（四）巩固提高区：

1.

已知点A（2,5）；B（4,2）；C（2,3）；D（4,0）；E（3,4）；F（0,4）；，则点

在第一象限；点

在第二象限；点

在第三象限；点

O（0,0）在第四象限；点

在x轴上；点

在y轴上；点

在原点上。

1）2.在平面直角坐标系中，点A（2，在第（ ）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

3.在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第四象限是（ ）

A.（3,1） B.（3,-1） C.（-3,1） D.（-3,-1）

（3x，x1）4.若点P在x轴上，求x的值以及点P坐标. （2m4，m3）5.若点P在y轴上，（1）求m的取值；（2）点Q(m1,2m1)坐标落在哪个象限？

6.已知点M（在第三象限，求m的取值范围. 12m,m1）7.

是否存在一点P（3x6,x2）在第四象限，若存在则求x的取值范围，若不存在请说明理由. 8*.若x0,y0，那么点A(x,y)在第

象限，点B(x,y)在第

象限. 12a）9*.若点P（a，的横坐标与纵坐标互为相反数，求点P所在象限. m21）10*.如果点P(0,m)在y轴负半轴上，则点M（m，会在哪个象限？

学生活动：独立思考，抓住关键词完成问题。

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教师活动：引导学生在没有图的时候可以画草图进行辅助思考，教师巡改，发现问题及时纠正，接着投影学生答案进行批改，最后进行方法的小结提升。

设计意图：通过有梯度的练习题进行分层渗透教学，一般的基础题所有学生都要掌握，对于带*号的题目可以给学有余力、力所能及的学生一个广阔的思考平台，可以在课堂上提升学习的高度，达到足够的思维训练。

（五）总结评价区：

★平面直角坐标系把平面分成了哪些部分？请说出每部分的点的特征。

★在解决问题时你用了哪些思想方法、手段？

学生活动：自我总结。

教师活动：提问回答。

设计意图：通过有意识的几个问题，对本节课的重点、难点内容进行总结。

六、教、学后记（自我评价）：

学习评价

困惑

与

反思

对本节课内容掌握情况：（ ）A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

七、课外作业：（一）《学评》p58 基础训练（2）

（二）预习书本p74完成预习案:

利用平面直角坐标系表示平面内点的位置，步骤如下：

（1）建立

，选择

为

，确定x轴、y轴的

；

（2）根据

确定

；

（3）在坐标平面内

这些点，

各点的

和各个地点的

. 3(x2)x8（三）中段复习循环练习：求不等式组xx1的正整数解。

34学生活动：课后完成。

设计意图：体现我们初中数学科组研学案的特点、完整性，此内容包括三部分：当天的巩固作业，下一节课的自主预习内容、每天的循环练习，以达到巩固新知、

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提前预习、循环复习的目的。

八、教学反思

公开课虽然结束了，但是想起从准备——试教——修改——上课这每一步地提高，凝结了我们科组所有人的付出和帮助。通过这次教学也让我清醒地认识到自己的不足和今后提高的方向。本节课自我感觉学生比平时安静，但比平时“热闹”，出现这样的状况是因为学生把学习目标落实了，公开课里那种表面的、浮躁的、热闹而空洞的“学习氛围”变成实实在在地、安静地学习、思考问题的状态了，这让我感觉很满足。接下来我说说这节课给我的提示：

1.目标导向

每一节课的目标都不同，因此必须熟读研究教材的内容、章节安排，要明确章节的大目标以及每课时的小目标，小目标包括本节课掌握的知识与技能、过程与方法。重难点的地方不必写在学生的学习目标中，因为每个个体不同，看问题的角度不同、想法也就大不相同，学习的重难点也就由个体差异了，但教学的重难点要明确写出，不写在学案上而写进教案中。教学目标明确了以后，我在安排学生活动的时候就有明确的导向。讲授法是最好的方法，但不能是唯一的方法，在同一节课中我们要运用不同的教学方法以使教学目标达成最大化，比如在知识重现与预习自测的时候需要让小组的学生充当老师角色，把能看懂的内容与其他同学交流、互学，让学习不再孤单；新知学习时探究法与讲授法结合，在突破重难点时，时间要慢下来，教师讲在关键处，学生练在重难点。

2.课前准备

在教学中发现，要讲好课、备好课，要整合教材，明确知识点与考点、之间联系是怎么样的？学生要掌握到哪一程度，教师都要清晰。作为新授课，本节课更要抓好呈现给学生的“初印象”，讲好“第一次”会为后面的巩固练习查漏补缺省下很多工夫。研学案上安排必须体现教学的梯度，这样才能满足各层次的学生的学习目标，以使每人都学有所长，围绕典型例题开展变式训练活动，抓住重点内容，达到讲通、讲透一道题会一类题的目的，同时渗透解题的思想方法。同时讲题时要注意如何突破学生的学习重难点，整合知识，把握整体难易度，讲在关键处。本节课内容原来安排在二元一次方程组与不等式的前面，而象限这个考点都会结合方程或者不等式来解决，因此，我们备课组把二元一次方程组与不等

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式放在前面，让学生能够在认识象限的时候能够把图形转化成代数问题解决，而不只是单一的利用图形来解决问题。

3. 渗透数学文化

如果只是作为一个教学者，那么我们和辅导机构或者辅导书有什么差别呢？这个问题我一直深思，究竟我们教会学生这些数学知识有多少用处？如果说这仅仅就是为了考试，那么这最终会变得非常无趣。首先的问题就是要让学生喜欢我们的数学课堂，让学生感受到课是有效的、课是由智慧的、能体现学科的美和学习之美，那么我们就要在课堂上渗透我们数学学科特有的数学思想与数学文化，使学生在学习数学过程中真正受到数学文化的熏陶，感受数学丰富的方法、深邃的思想，散发出独特的文化魅力，从而树立学生的文化自信心。也就是说我们作为一名新形势下的数学老师，对于数学文化的研究应该更加深入，要把提高学生数学素养为最终目标。以人教版教材为载体，让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学，让学生了解知识结论、知识的形成过程，深刻理解乃至欣赏所学内容，逐步模仿数学家的心智活动方式去体会教材、处理教材，领悟问题的本质，将数学思想方法深深扎根在学生头脑中并随时随地地发挥作用。使数学更加平易近人，通过文化层面，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，并获得可持续发展动力，以致终身受益。

通过这次公开课后，我找到了差距，明确了方向，在接下来的时间我将朝着方向在数学教育领域里不断探索，不断进步。

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