3. 不等式的解集PPT专用教学设计内容

§2.3不等式的解集

月

日

星期

设计人：罗潇

审核人（签字）：

共

课时

第

课时

总

课时

教学目标：

（1）知识与技能目标：

①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义

②能够在数轴上表示不等式的解集

（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。

（3）情感态度与价值观目标：

从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：

（1）理解不等式中的相关概念

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

4、教学难点：

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

教学过程

第一环节：复习旧知识

活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）

活动目的：让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做准备，起到承上启下的作用。

活动效果：学生基本掌握不等式的基本性质。

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第二环节：创设情境，导入新课

活动内容：在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 活动目的：由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。

活动效果：学生1：3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔. 学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支. 此时学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望极强。为以下不等式的解集作下铺垫. 第三环节：师生互动，课堂探究

活动内容：通过学生们的相互交流，抽象到数学上：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此:

3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.

(一)提出问题,引发讨论探索交流: 1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？（X≥4）

2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为X0.0210010（S），导火线燃烧的时间为4X10秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞

0.021004X10＞

0.021004解：设导火线的长度为x（㎝），则：

∴x＞5 （二）想一想：

（1）x=4、5、6、7.2能使不等式成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

（三）导入知识，解释疑难：

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通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

（四）议一议：

请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流

学生1：

-1

0

1

2

3

4

5

6

7 -1

0

1

2

3

4

5

6

7 x＞5

x≤4

（

）

（

）

-1

0

1

2

3

4

5

6

7 学生2：

-1

0

1

2

3

4

5

6

7 x＞5

x≤4

教师：同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为：

注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

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2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-2

-1

0

1

2

3

4 x＞5

x≤4 活动目的：通过生活情境导入不等式的意义及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。

活动效果：本环节从生活实际情境引入，大力激发了学生的学习热情，较简单的问题串，让学生获得了成功的感受。最后在数轴上表示不等式的解集，充分体现了学生的创新能力。

第四环节：例题讲解

活动内容：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

（3）-2x-2＞-10 解：（1）X≥-2

（2）x≤4

（3）x＜4

0

1

2

3

4 0

1

2

3

4 -3

-2

-1

0

1 活动目的：给学生做个示范，给出格式及方法。

活动效果：学生基本都能轻松掌握

第五环节：随堂练习

活动内容：

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1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥ 2

32、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4

（2）x≤-1

（3）x≥-3

（4）x≤5

3、填空

1)方程2x=4的解有(

)个,不等式2x<4的解有(

)个

2)不等式5x≥-10的解是(

) 3)不等式x≥-3的负整数解是(

) 4)不等式x-1<2的正整数解是(

) 活动目的：对本课知识进行巩固练习。

活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。

第六环节：课时小结

活动内容：

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。

活动目的：鼓励学生回顾本节课所学内容，用自己的语言叙述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎样把不等式的解集表示在数轴上。

活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

第七环节：作业

习题2.3 四、教学反思

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