8.1 二元一次方程组 教学设计

《二元一次方程组》教学设计

一、教材分析

人教版七年级下学期第八章第一节《二元一次方程组》，是初中数学教学中的一个重要内容，本节的知识是上一学期一元一次方程继续和发展，从用一元一次方程解决含有未知量的实际问题，发展应用方程组解决多个未知量的问题．教学中应注意与一元一次方程对比，让学生体会学习二元一次方程组的必要性．为后面学习和探索二元一次方程组的解法做好基础知识的铺垫．

二、教学目标

1．知识与技能：

①了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

②会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式示另一个未知数的形式．

③会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

2．过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

3．情感态度价值观：

①培养学生严格认真的学习态度．

②通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

三、学法引导

1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．

2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．

四、重点·难点

重点：使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

难点：了解二元一次方程组的解的含义．

五、疑点及解决办法

检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．

六、教学过程设计

教学过程

1．创设情境、复习导入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

回答老师提出的问题并自由举例．

（2）列一元一次方程求解．

设计说明

提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，方程的知识，为学小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：思考，设未知数，回答．

设买了香蕉千克，那么苹果买了根据题意，得

千克，

习二元一次方程做铺垫．

学生自己归纳总结出方程的

特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印

解这个方程，得

答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．

上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？

设买了香蕉千克，买了苹果

千克，根据题意可得两个方程

观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？

观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．

象会更深刻，有助方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这于对概念的理解．

样的方程，叫做二元一次方程．

这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．

2．探索新知，讲授新课

（1）关于二元一次方程的教学．

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．

练习一

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．

①④练习二

分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．

学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．

练习三

课后练习1．

提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或

）每取一个值，另一个未知数（

或）就有惟一的值与它相对应．

练习四

填表，使上下每对、的值满足方程

－0 02

．

②

⑤

③

⑥

这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．

由此练习，学

2

．4

1 －0 3 生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含师生共同总结方法：已知，求

，用含有的代数式表示

，为示，为

；已知

，求，用含有

的代数式表

．

有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，（2）关于二元一次方程组的教学．

上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和为用代入法解二苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成

这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．

练习五

已知、

都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

元一次方程组奠定了基础．

练习五有助①

②

于学生理解二元一次方程组的概③

④

念，目的是避免学对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方生对二元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，程组形成错误的苹果6千克，即

，

，这里

，

既满足方认识．

是二元一次方程组

程①，又满足方程②，我们说

的解．

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

3．尝试反馈，巩固知识

练习题

此题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明判断解．

学生活动：口答例题．

是不是二元一次方程组

的确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．

4．总结、扩展

1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．

五、设计思路

1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．