8.1 二元一次方程组 教学设计模板

8.1二元一次方程组

第一课时 教学设计

知识技能：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

教学目标

解决问题：经历观察、猜想、探究、交流等得到二元一次方程组的解，发展学生分析、解决问题的能力。

情感态度：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．

教学重点

教学难点

教学过程（师生活动）

PPT：古老的“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？

学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．

创设情境

引出问题

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，则多出94－35 ×

2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

进而鸡有35－12=23只．

或类似的也可以先求鸡的数量．

35×4－94=46，46÷2＝23

方案二：列一元一次方程解

设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得

2x十4(35－x)=94.

（解方程略）

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？

设计理念

以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情

二元一次方程组解的含义。

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

数学思考：能将实际问题中的相等关系用二元一次方程表示，体会方程的模型作用。

能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫。

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）

方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

对比旧知

归纳定义

x＋y=35，①

2x＋4y=94.②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

（1）、你能给这两个方程起个名字吗？

（2）为什么叫二元一次方程呢？

（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？

引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与对比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵

5x-7=2 ⑶

2xy=1

题⑷

x2-y=15(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹

组

其中二元一训次方程的个数是

（

）

练

加深认识

A

、1

B、

2

C、

3

D、

4

5、下列方程组：（x、y 为未知数）

其中二元一次方程组的个数是

（

）

A

、

1

B、

2

C 、

3

D 、

4

通过题组训练深化对定义的认识，特别是定义中提到的“含有未知数的项的次数为1”

（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：

合作探究

突破难点

记为

师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

X

y

通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对出现的；

2、二元一次方程的解有无数多个．这与一元一次方程有着显著的区别．

…

…

教师启发：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．

定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做

的解记为：

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．

议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

通过对比，让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．

例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

（

）

A

B

C

D

解法分析：

学致用

知识内

将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.

本例先检验二元一次方程的解，再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律．使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念．

以变式：其中是二元一次方程组

解是(

)

解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．

化

练习：1、方程组

的解是（

）

A B C D

2、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。

（1）新学期，王涵同学去文具店买红、蓝笔芯5支，共花了8元，其中红笔芯2元一支，蓝笔1元一支，问王涵同学红、蓝笔芯各买了几支？

目的在于培养

（2）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

3、对于2（1）中的问题改为：王涵同学去文具店买红、蓝笔芯若干支，共花了8元，其中红笔芯2元一支，蓝笔1元一支，问王涵同学有几种买法

分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概念。进一步感受二元一次方程的解不是唯一。

小结提在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。

高

解？）

1、必做题：教科书90页习题8.1第1、2、3、4题．

2、选做题：教科书90页习题8.1第5题．

3、备选题：

（1）根据下列语句，列出二元一次方程：

布

①甲数的一半与乙数的

的和为11

不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．

置

②甲数和乙数的2倍的差为17

作（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（

）

业

A

有无数个

B 有一个

C

有两个D 有三个

（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m

的值应是（

）

A.m≠O B. m=0 C. m是正有理数D. m是负有理数

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．

本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。