8.1 二元一次方程组 教案（名师）

8.1二元一次方程组教学设计

二元一次方程组

计划学时

1

本节课是人教版七年级《数学》下中第八章第一课时，是继“一元一次方程”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节课从列方程解应用题入手，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数学习内容分析

后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解．让学生进一步认识到数学源于生活，学习数学是为了解决生活中的实际问题，体现理论来源于实际，应用于实际的辩证统一思想；更重要的是让学生通过观察、类比，形成对知识的迁移能力，真正发展学生的学力。

1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决．

现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方教学诊断分析

程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2．结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．

课程标准：掌握二元一次方程（组）的概念及其解

知识技能：1．了解二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组和它的解的概念．。

2．

会检验一对数值是否二元一次方程组的解

过程与方法：1．让学生经历观察、实践、猜想、验证等数学活动过程，体会类比的数学思想。

教学目标

2．经历分析实际问题中等量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型。

情感态度与价值观：

通过二元一次方程（组）的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情。

教学重点：

使学生了解二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否二元一次方程组的解

教学重点、难教学难点：二元一次方程的解的解的不定性和相关性以及二元点及解决措施

一次方程组的解的含义

章节名称

本节课以教师为主导，学生为主体，采用启发式教学法，讲练结合教学法，并在课堂上采用小组合作交流和自主探究相教学方法

结合的教学方法。

教学工具

多媒体

本课的设计内容分为以下几个部分：

1、创设情境，导入新课；

2、合作交流，解读探究；

教学思路

3、应用迁移，巩固提高；

4、巩固练习；

5、引导学生对小结本堂课的知识点；

6、完成作业，教师质疑。

依据理论

作中学引导发现式教学

信知识点

学***

媒体内容与形式

使用方式、效果

息引起学生的兴趣，促使学技生积极参与课堂活动，使术二元一次总结二元一他们由生动形象的感性计算机、投影仪显示应方程（组）次方程（组）知识到理性知识，帮助他内容

用的概念

的概念

们在自主探究和合作交分流的过程中真正理解数析

学知识与技能．

教学过程设计

教学过程

创

设

情

境

，

复

习

引

入

教师活动

教师提出问题（1）：

（鸡兔同笼）

今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何

用所学过的方法解决这个问题，分别求出鸡和兔的数量

提出问题（2）：

什么是一元一次方程？

元指什么？次指什么？

学生活动

方程

学生解决问题：

方法1：一元一次方程解

方法2：算术方法解

学生回答：

1：含有一个未知数，并且含有未知设计意图

1、鸡兔同笼问题是古老而有趣的问题，能激发学生进一步思考，解决的兴趣。

2、学生回忆研究一元一次方程的方法：一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本

围

绕

问

题

展

开

实

践

探

索

研

究

教师提问（1）：用方程解决该问题一般需要找出等量关系，从题中能找出些等量关系呢？

问题（2）：这两个等量关系都和那个量有关呢？

问题（3）如果设鸡的数量为x，兔的数量为y，可以列出怎样的方程呢？

教师提问：

（1）

这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们又有什么特点？

（2）

什么是二元一次方程？

（3）

判断下列式子哪些是二元一次方程？

数的项的次数是1的方程式一元一次方程。

2：元指未知数

次指含有未知数的项的次数

学生回答：

鸡的头+兔的头=35 鸡的足+兔的足=95

学生回答：

鸡的数量和兔的数量

学生动手列出方程

（1）

学生思考并讨论问题。

（2）

学生与老师一起归纳得出二元一次方程的概念

（3）

学生回答问题

课时类比研究二元一次方程（组）提供直接经验。

通过创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论，并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系。

自

主

总

结

归

纳

进

一

步

学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解。

先解决学生有异议的地方，然后通过练习抓住二元一次方程“二

元”、“一次”、“整

式方程”三个特征，进一步加深学生对二元一次方程概念的理解

教师提问：

（1）上面的问题必须同时满足多少个（1）

学生回答：

条件？

2个

类

比

探

索

研

究

（2）

学生思考回答问题并总结二

提问（2）：

元一次方这个方程组含有几个未知数呢？

程组概念

含有未知数的项的次数是多少呢？

（3）下列方程组中，是二元一次方程

组的是（

）

（3）

学自己解决问题生

（4）学生产生疑（4）

思考：

问，教师引导学生回答。

是不是二元一•

把这两个方程结合在一起，可以写成方程组

（1）通过提供大量操作、思考与交流的机会，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，让学生在增加感性认识的基础上，帮助学生自主形成

数学概念。

（2）该思考题的出现让学生进一步加深对二元一次方程组概念的理解。

（1）通过问题的实际意义找出问题的解来化解本节课难点，同时通过再次与一元一次方程的全面对比，进一步加深对概念的理解。

（2）表格形式的出现，让学生进一步真正理解二元一次方程的解有无限多个

通过讲解鸡兔同笼的问题让学生

类

比

探

究

方

程

的

解

次方程组？

教师提问（1）：

35上面问题中方程

x



y



，符合问题的实际意义的

x 、y 的值有哪些？

X

Y

（2）若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？

（3）你能找出一元一次方程和二元一次方程的区别吗？

（4）

鸡兔同笼问题既要满足头的数目，也要满足足的数目，那么应该怎样解决问题呢？

（5）什么是二元一次方程组的解呢？

学生尝试总结二元一次方程的解的概念，思考后自由发言。

学生分组思考讨论，交流思想

学生在此填表发现，在所填数据中有一对满足两个方程

学生尝试猜测，得出结论

（6）怎样理解“公共解“

学生自由回答

下列4组数值中,哪些是二元一次方程

学生完成练习

组的解

①

x11

②

x10

y1

y2

x9

③

y3

深刻的掌握二元一次方程组的一个解得概念，并强调是成对出现的，即x有一个值，y就有一个值与其对应。

智

力

闯关，巩

固

练

习

第一关：

1、下列方程是二元一次方程的是

（

）

学生自主完成闯

关练习

2、下列方程组哪个不是二元一次方程组？

第二关：

1、若方程3x m+3+2 y 1-2n=6是关于x、y的二元一次方程，则m=(

),n=(

)

2、已知

(a-1)x |a|+y =0

,

是关于x、y的二元一次方程，则a=(

) 第三关：

已知

x3

y4

是方程x -my =9的一个解，那么m的值是（

）

本环节以闯关的形式出现，一开始就能激发学生的兴趣，每一关的题目都增加难度，使学生更深刻理解本课时所学习的内容，同时又可以培养学生分析问题，解决问题的能力。

板

书

设

计

8.1二元一次方程组

两个未知数

1、二元一次方程

（无数个解）

次数1

整式方程

2、二元一次方程组

3、公共解

评价内容

评价项目

课堂表现

回答问题

作业态度

知识掌握

综合评价

两个未知数

次数1

（唯一解）

两个方程

教学评价设计

学生姓名

学生自评

生生互评

优

良

中

差

优

良

中

差

寄语

评价日期

教师评价

优

良

中

差

教学反思：“

二元一次方程组

”概念教学是“二元一次方程组”一章中较重要的知识，它承接了二元一次方程组，又是以后代数学习的基础。本课时采取以学生为本的课堂教学活动方式，根据学生的实际展开学习活动，调动学生学习的兴趣和积极性，培养学生自主学习是我备课的出发点。本节课我设计了三个教学内容:一认识二元一次方程和二元一次方程组；二知道二元一次方程和二元一次方程组的解的概念；三会判段一组数是不是二元一次方程和二元一次方程组的解，也是本节课的教学重点。教学流程是：组织上课、回忆旧知、导入新课、讲解新课（主要是学生讲）教师点评，小测。

通过本节课的教学，使学生认识二元一次方程组，能够分享不同类型的方程。

教学后发现，绝大部分学生能掌握二元一次方程组的概念，对变式的、复杂一点的二元一次方程组，需要进一步强调。

存在的不足：课堂教学经验尚浅，对学生的引导不成熟，对设想不一致的情况处理欠妥善，这些希望都能在今后的教学过程中不断学习和改进。