8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀教案设计

用代入法解二元一次方程组

穆棱市第二中学

陈艳芳

一、内容及内容解析：

内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时。

内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入。本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程。这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想。这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的。在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度。

基于此，本节的教学重点是：用代入法解二元一次方程组

二、目标及目标解析：

1、使学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。

2、使学生了解“代入消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组。通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

3、培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

三、问题诊断分析：

1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”。我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性。

2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不适宜的选择。因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深。随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。这样不

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仅可以求解迅速，而且可以减少错误。

基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组。

四、教学过程设计：

1．创设情境，复习导入 提出一个实际问题：市场上1斤苹果售价3元，1斤梨售价2元，小明和妈妈买了苹果x斤，买梨y斤，共用了18元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？

学生找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18元

列出方程为： 3x+2y=18 （1）

教师提问：上式是一个二元一次方程，他有无数个解，那么怎么让解唯一呢？ 学生讨论时会发现缺少条件，教师巡视时去发现与以下几个添加条件类似的，让学生写在黑板上。

增加一个条件1：已知妈妈买了苹果2斤（还可以改为3斤、4斤等）

x2学生可以列方程组为 3x2y18【设计意图】

这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。这样导入，可以激发学生的求知欲．

（2）再提出问题：如果不知道一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时，①xy1即如果增加条件2为：妈妈买的苹果比梨多1斤，可列方程组： ，哪又3x2y18②如何解呢？

学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到3（

y+1 ）+2 y =18 ．这样，我们就把二元一次方程组转化为二元一次方程，就可以求出y了。

教师再问：求出y后，代入哪个方程求x较为简单？

学生经过比较，得出：求出y后，代入方程①中求x较为简单。

【设计意图】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程这对于学生知识的形成十分重要。

2xy5①⑶添加条件3：妈妈买的苹果的2倍比梨多5斤。可列方程组为：

，3x2y18②

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哪又如何解呢？

分析：比较一下这个方程组的形式与上一个方程组的形式有什么区别？如何转化？（关键是将方程①转化为含一个未知数的代数式表示另一个未知数。）

2.讲解例题

教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些？

学生先讨论，教师小结。

教师归纳: 上面解方程组的基本思路是“消元”----把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：

（1）将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，

（2）并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

即：1、选择 2、转化 3、代入 4、计算 5、检验 6、答

这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法” 教师：我们用代入法来解一个方程组。

2xy17①例题1：解方程组 

x4y13②学生分析：方程②中x的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①消元求解．

教师提问：如果用含x的代数式表示y，又会如何呢？

学生分析：可以先将方程②变形，用含x的代数式表示y，即y= 元求解，会出现方程2x- (13x，再代入方程①消413--x)=17，需要去分母，这就太繁琐了。

4学生活动：独立完成上面例题。

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化。找一个学生上台板书。

解：由②得，x=13-4y ③

把③代入①，得2（13-4y）- y =17 ∴

y =1 把y =1代入③，得

x=9

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x9∴

y1【设计意图】让学生会选择合适的方程进行变形，进而简化计算，通过对比，可以加深对它的理解。

例题2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

（分析：问题中包含两个条件：①大瓶数：小瓶数=2：5；②大瓶所装消毒液+小大瓶所装消毒液=总生产量。）

解：设分装大瓶x瓶，小瓶y瓶

x：y2:5①500x250y22500000②

由①得，y=5x ③

2把③代入②，得

x=20000 把x=20000代入③，得

y=50000 x20000∴

y50000答：（略）

【设计意图】将列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强应用意识。

3、知识运用：（学生编题）

x3学生设计一个二元一次方程组，要求：①最后的结果是： ；②系数不要太大；y2③至少有一个方程含有x、y两个未知数。

4、巩固练习：

P98 T 1、2、3、4 5、小结：

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（1）解二元一次方程组的基本思路是“消元”：把“二元”变为“一元”。

（2）用代入法解二元一次方程组的步骤：

（3）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧 ②代入的技巧．

6、变式训练，培养能力：

（1）已知：2x＋3y=6，用x表示y为 ；

（2）已知y=ax＋b，当x=5时，y=6；当x=－1时，y=－2，则a= ，b= 。

mxny1x2（3）已知是方程组的解，则（ ）

nxmy8y1m2m3m1m1A、 B、 C、 D、

n3n2n8n63x2y1mxny1（4）若方程组的解是方程组的解，求m、n的值。

xy3nxmy8【设计意图】加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用。

教学反思：

1．这节课知识点并不难，主要体现消元和转化的数学思想；在课堂上的亮点是学生的编题练习，训练了学生的逆向思维，再有对学生采用了多种评价，有互评、自评、教师评等多种形式，充分发动学生的民主精神。

2．这一节课从数学教育意义看：体现了科学求简的思想 , 通过对比类比找出最简洁的方法；从本节课的教育意义看：体现了数学源于生活孕于生活的道理，如果再能体现数学服务于生活的方面就更好了；

3．本节课是用代入法解二元一次方程组，在解方程组时发现了学生遗忘性很大，有很多同学不会有理数加减法，不会移项，造成不会解方程组，今后要加强这方面的训练；

4．今后在引入时充分让学生自己增加条件，可以加深学生的理解，为他们的后续学习做好铺垫。

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