5.2 平行线及其判定  优秀公开课教案

【学习过程】

【侯课朗读】

教材第13-15页

一、学前准备

还知道“三线八角”嘛？不共顶点的角有 ， ， 。

l 2

1 3 7 1

2 2

a 346 8

5 564 b 78

图2 图1

[来源:学科网][来源:Z*xx*k.Com](1)如图1，已知直线a、b被直线l 所截，口述图中的同位角，内错角，同旁内角。

(2)观察图2并填空：①

∠1与 是同位角。

②

∠5与 是同旁内角；③

∠1与 是内错角。

二、解读教材

探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）

判定方法1（判定公理） 几何语言表述为：∵

∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

判定方法2（判定定理） 几何语言表述为：∵

∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3（判定定理） 几何语言表述为：∵

∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD 即时练习一：

1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____。

若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____

____。

2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___。

FC6E1258734ABDA 1

D 3 4 C 5 2 B (1题) (2题) (3题) 3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴

∥

（ ）

（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）

∴AB∥CD（ ）

（3）∵∠ =∠ （已知）

∴AD∥BC（ ）

（4）∵∠5=∠ （已知）

∴AB∥CD（ ）

探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再

找出两条平行线，如图所示，a∥b，你能说明是什么道理吗？

[来源:学+科+网]

结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。

如图，几何语言表述为：∵a⊥l2，b⊥l2 ∴ 即时练习二：

1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，

试说明BF∥CE．

2．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）．

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°

三、挖掘教材

1、平行线的判定方法1 如图，三根木条相交，固定木条a、c，转动木条b，观察图形变化，在什么情况下木条b与木条a平行？

①当∠1＞∠2时 ②当∠1=∠2时 ③当∠1＜∠2时

图3 图4 1 2 c

1 a b a b 2 c 1 图5 a b 2 c ①直线a和b ； ②直线a和b ； ③直线a和b 。

数学符号表示：（如图4）

由此可得公理——平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。

2、平行线的判定方法2、3

①如图6，若∠2=∠3，则a与b平行吗？并口述理由。②如图7，若∠1+∠2=180°，则a与b平行吗？并口述理由。[来源c :学科网]

c 4 1 a 3 1 2 2 3 b 图6 图7 数学符号表示：（如图7）

∵∠1+∠2=180（已知）

∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）

a b 数学符号表示：（如图6）

∵∠2=∠3（已知）

∴ a ∥b（内错角相等，两直线平行）

∵∠1=∠2（已知）

∴ a ∥b(同位角相等，两直线平行)

由此可以下得定理：

平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。

平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。

即时练习：（1）如图8所示，已知∠1=58°，

∠2=58° （2）如图9，已知∠1=∠2=55°，∠3等于多少？

m ∠3=122°，说明a与b，b与c的位置关系。 AB和CD平行吗？说明理由。

a 解：(1)∵∠1=58°，∠2=58°（已知）

1 A D b ∴∠1=∠2（等量代换）

2 E 1 Gc ∴a ∥b（ ）4

3 HG 3 (2)∵∠4=∠3=122°（ ）

2 H F 图8 图9 又∵∠2=58°（已知）

[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网ZXXK]∴∠2+∠4=180°（代数运算）

∴b∥c（ ）

3、平行线的判定方法4：

如图10，（1）已知a⊥m，b⊥m，请判断直线

B C a 1 图10 b a与b间的位置关系；（2）用一句话总结出（1）中所包含的结论。

解：(1)直线a与b ，理由为：

∵a⊥m，b⊥m（ ）

∴∠1=∠2=

（ ）

∴b∥c（

）

由此得到以下定理：

平行线的判定方法4：垂直于同一直线的两直线

。

思考：以上问题还有其它方法证明直线b∥c吗？试一试吧！

4、难点透释

1、涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角”；

2、判定两条直线平行的方法有六种：①平行线的定义；②平行线的传递性；③平行线的判定方法1；

④平行线的判定方法2；⑤平行线的判定方法3；⑥平行线的判定推论。

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

五、课后练习

（一）、基础练习

1、在同一平面内，直线a、b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 。

2、不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边的位置关系是 。

3、如图所示，BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C。

(1)由∠CBE=∠A可以判断___∥___,根据是_________________。

(2)由∠CBE=∠C可以判断___∥___,根据是_________________。

4、如图1所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )

数学符号表示：

∵a⊥m，b⊥m（已知）

∴ a ∥b（垂直于同一条直线的两直线平行）

2 m DCABEA.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD A12D4AEDFCAEB3CBBCD

(图1) (图2) (图3) 5、如图2所示，如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 6、如图3所示，能判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE 7、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？

（二）、拓展探究

8、如图所示，已知直线a、b、c、d、e且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？•为什么？

9、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？

说明你的理由．

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