用二元一次方程解决几何问题教学实录及点评

《7.4实践与探索》教学设计

长春市第三十中学

池冬梅

课

题

教

材

课

型

授课教师

7.4实践与探索

华师版七年级下册第七章

新

授

池冬梅

课 时

1课时

单 位

长春市第三十中学

教学目标

重点难点

方法手段

教具准备

【知识与技能目标】

1.运用二元一次方程组解决图形中问题. 【过程与方法目标】

培养学生观察、动手、探索、归纳的能力. 【情感态度与价值观目标】

1.培养学生养成勤于思考的学习习惯; 2.培养学生类比、归纳的数学思想. 1．如何找出图形中的等量关系；

2. 探索具体问题中的数量关系和变化规律解决问题. 实践体验法 师生互动法 合作讨论法 多媒体演示法

PPT课件、几何画板、彩色粉笔、彩纸、磁力贴条

教

学

过

程

教学环节

情境引课

教

学

内

容

1.用两个大小一样的小长方形拼成一个如图的大长方形，你能发现哪些线段间的数量关系？面积间又有怎样的关系呢？

xAD

y

BC[设计意图：从简单的图形入手，引导学生，激发学生的学习兴趣.] 2.请同学们用手中的三个大小一样的小长方形拼一个大长方形，看看有多少种不同的拼法？所拼成的大长方形哪个能体现小长方形长边y与短边x之间的关系？

HE

LID

A

B

CFGJK

1

教学环节

新知探究

浅谈体会

2 教

学

内

容

而老师手中的小长方形就不能完成这种拼图（展示边长为3:5的小长方形），那么如果线段

长为2cm，那么小长方形的长边y与短边x之间又有怎么的关系呢？

[设计意图：让学生通过观察，发现x与y间的数量关系，为突破问题4中的难点列出方程而埋下伏笔.]

3.请同学们用手中的8个全等的小长方形拼成一个没有空隙的大长方形，并通过你所拼的大长方形找到，小长方形长边y与短边x之间的关系！

DA

根据图形：AB=3y AB=5x 3y=5x BC

[设计意图：给学生充分的时间去动手操作，通过实践，体验不同拼法中边与边的数量关系，通过猜想——尝试——验证——总结一系列过程让学生真正提高动手实践能力和数学思维能力.]

4.在同学们拼图过程中，我发现有同学拼出一个这样有趣的图形：

DA

大正方形中间是一个边长为2cm的正方形小孔. 你又能得出y与x之间怎样的等量关系？

CB

[设计意图：在这个问题中，鼓励学生探究开放性答案，给出从面积和长度的两个不同角度思考的结果，拓宽学生的思维，但解法不做要求.]

5.根据同学们所拼的两个图形，你们能求出小长方形的长边与短边吗？

DA DA

BCBC[设计意图：引导学生列出二元一次方程组，并通过方程组求解图形边长.通过前面的铺垫，在这个环节相对较节省时间，也容易理解，这是本节课的重点，亦是难点，关注学生的理解程度，加深印象，并抓住时机及时总结.]

教学环节

教

学

内

容

6.设正方形小孔边长为a,当a=1cm、3cm、4cm、…n cm时，你是否还能求出小长方形的长边y与短边x?(所拼成的大长方形不变) [设计意图：该问题是前面问题的拓展和延伸，通过这一问题的探索，让学生体会从特殊到一般的思想方法，并培养学生养成善于总结规律的学习习惯.]

7.如图所示，用10块大小一样的长方形地砖拼成一个矩形，那么每个长方形的长和宽各是__________________.每个小长方形的面积是__________.

巩固拓展

课堂小结

50cm

[设计意图：及时巩固所学知识，让学生对探索的知识有更深一步的理解，能熟练应用.]

8.在长方形ABCD中放入六个长、宽分别相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的长和宽.若设长为 y cm，宽为 x cm，则根据题意可列方程组为___________.

DC6cmA

B14cm

[设计意图：在问题7的基础上，将问题升华，利用几何画板演示，让图形发生变化，使学生体会变化中的不变量，从而进一步提升学生的数学素养.]

1.

通过用不同的方式表示出同一条线段的长，从而找出等量关系，列出方程. 2.

利用列二元一次方程（组）来解决图形问题

3.

体会模型思想、数形结合思想和方程思想，灵活应用数学思想解决问题.

3

教学环节

课后作业

教师寄语

板书设计

教学内容

如图是某市健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，其中C、D两个正方形的大小相同.若MN=130m，PN=110m. (1)若设图中最大正方形B的边长为x米，中间最小的正方形A的边长是y米，为求各边长，则可列方程组____________. (2)现沿着正方形区域B的四条边铺设塑胶跑道，由甲、乙两个工程队单独铺设，甲每天铺设15米，乙每天铺设10米.如果两队从同一点开始，沿相反的方向，同时施工6天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

(3)小明和爷爷在M处同时出发，一起绕长方形四边上的跑道跑步，小明比爷爷跑的快.若向背而行，则48秒第一次相遇；若同向而行，则4分钟第一次相遇.求小明和爷爷的速度分别是多少.

[设计意图：将本节课所学知识与工程问题和行程问题结合到一起，让知识间更好的融合，提高学生分析问题、解决问题的能力.]

探索和发现——终有价值

也许就在身边

也许就在眼前

还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……

祝愿同学们——

修得一个用数学思维思考世界的头脑

练就一双用数学视角观察世界的眼睛

开启新的探索——

发现平凡中的不平凡之谜……

7.4二元一次方程组的应用——拼图中的数学

拼图：（学生动手实践展示） 方程组： 课件演示：

解题过程 ： 探索归纳

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