分式的基本性质优质课教案内容

分式的基本性质

一．教学目标

（一）教学知识点

1．分式的基本性质．

2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．

3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．

4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式．

（二）能力训练要求

1．能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质．

2．培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力．

（三）情感与价值观要求

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣．

二．教学重难点

教学重点：

1．分式的基本性质．

2．利用分式的基本性质约分．

3．将一个分式化简为最简分式．

教学难点：

分子、分母是多项式的约分．

三．教学过程

Ⅰ．复习分数的基本性质，推想分式的基本性质．

［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：11+．

23［生］111312325+=+=+=．

2323326661133==，

2236［师］这里将异分母化为同分母，1122==．这是根据什么呢？

3263［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分

数的值不变．

［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？

Ⅱ．新课讲解

1．分式的基本性质

（1）31=的依据是什么？

62n2an1（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流．

2a2mnm［生］（1）将33331的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到．即==．

66632依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．

（2）分式a1aaaa1与相等，在分式中，a≠0，所以==；

2a22a2a2aa2n2n2n2n2nnn分式与也是相等的．在分式中，n≠0，所以==．

mnmmnmnmnnm［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？

［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．

［师］在运用此性质时，应特别注意什么？

［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．

［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．

下面我们就来看一个例题．

［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）axabby=（y≠0）；（2）=．

2x2xybxbb的分子、分母中同乘以y，即可2x［生］在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在得到右边，即bybyb==；

2x2xy2xy［师］很好！在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？

［生］在（2）中，axaxaxxa可以分子、分母同除以x得到，即==．

bxbxbxxb［生］“x”如果等于“0”，就不行．

在axaxax中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）bxbxbxaaxax得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0bbxbx中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由且x≠0．

［师］这位同学分析得很精辟！

2．分式的约分．

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．

我们不妨先来回忆如何对分数化简．

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如33331，3和12的最大公约数是3，所以==．

12121234［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．

［例3］化简下列各式：

a2bcx21（1）；（2）2．

abx2x1［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？

［生］约去分子、分母中的公因式．例如（1）中a2bc可分解为ac·（ab）．分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：

a2bca2bc(ab)(acab)(ab)===ac．

abab(ab)ab(ab)［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论．

［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．

［师］回答得很好．可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？

［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．

［师］这个主意很好．现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下．

x21(x1)(x1)x1［生］解：（2）2==．

x1x2x1(x1)2［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去

公有的因式．

a2bcx21x1［师］在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab；2=，即分abx2x1x1子、分母同时约去了整式x－1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．

下面我们亲自动手，再来化简几个分式．

做一做

化简下列分式：

（1）a(ab)5xy；（2）．

b(ab)20x2y5xy5xy1==；

20x2y(4x)(5xy)4x［生］解：（1）（2）a(ab)a=．

b(ab)b［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的：

议一议．

在化简5xy5xy5x时，小颖是这样做的：=

22220x20xy20xy你对上述做法有何看法？与同伴交流．

［生］我认为小颖的做法中，简结果．

［师］很好！5x中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最20x25xy1如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最4x20x2y简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式．

Ⅲ．巩固、提高

1．填空：

（1）()2xy21=；（2）2

xy(xy)(xy))y4(2．化简下列分式：

12x2y3xy（1）；（2）．

(xy)39x3y2Ⅳ．课时小结

［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）

［生］数学知识之间是有内在联系的，利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质．

［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简．

［生］化简分式时，结果一定要求最简．

Ⅴ．课后活动

实数a、b满足ab=1，记M=11ab+，N=+，比较M、N的大小．

1a1b1a1b