多边形的外角和教学实录

《多边形的内角和与外角和》教学设计

王自力

一、教学内容：

华师版数学七年级下册第九章第二节的第一课时：多边形的内角和。

二、教学目标：

1．多边形及多边形的内角、外角、对角线和正多边形概念；

2．通过不同方法探索多边形内角和公式，让学生感受到数学中化归思想和归纳推理方式，从而发展学生数学抽象和合情推理能力；

3．多边形的内角和公式的推导和应用。

三、教学重点、难点：

重点：多边形的内角和公式的探索、推导及应用。

难点：

多边形的内角和公式推导过程中的化归和归纳，即如何把多边形转化成已知的三角形问题和通过几个具体的多边形内角和推导归纳出任意多边形内角和公式。

利用多媒体PPT课件、实物投影仪、几何画板帮助学生理解、展示多边形的内角和公式的推导，让学生在形象具体中更好地理解了公式，从而突破重点和难点。

四、教具、学具准备：

教具：铺设人行道用的正六边地板砖和任意多边形地砖、电脑投影、实物展台、三角板等。

学具：作图工具、草稿纸等。

五、教学过程：

环节

问题设置

教师活动

学生活动

1

导入新课

问题1：正方形的内角和是多少？长方形的内角和呢？

创设情境，导入新课。

教师用多媒体展示一组与学生熟悉的图片，

请学生指出图中指定图形的边数，引出多边形及有关概念，并且再识别图片中出现的多边形。

第一部分：情境自学

指导学生看图:图片中图形的形状。

出现了我们熟悉的三角形，更多地出现了由多条线段组成的其它平面图形，我们把这种图形称为多边形。那么，什么是多边形？

多边形在我们生活中被广泛应用，我们今天就来研究多边形，先来认识多边形的内角、外角。

A外角内角B内角DC

我们已熟知三角形的内角和为180°，那多边形的内角和又会怎样呢？

提出问题1。

2

展示正方形；

再展示长方形。

A

B

问题2：任意四边

形的内角和是多D

C少度？ 以上特殊四边形的内角和都是360°，

那么任意四边形的内角和等于多少度？即

提出问题2。

教师展示一组任意四边形，示范用对角线将四边形划分成两个三角形，从而引出对

角线和对角线划分方法，也计算出任意四边形的内角和为360°。

第二部分：互助展学

请用对角线从一个

顶点出发将五边形、六

边形、七边形划分成三

角形，并在实物展台展

示。

教师对学生划分给予适当评价。

在正确划分的基础上，请学生完成下列

表格：

从一问题3：分别

多边形的边数

多边形的内角

求出五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示？

三角形（n=3）

180°

四边形（n=4）

360°

五边形（n=5）

六边形（n=6）

3 七边形（n=7）

……

……

0 1

……

例题：

课堂练习：

让学生独立探究，对有困难的学生给予及时地指导。然后组织学生展示、交流各自的思考的方法与结果。

归纳总结：

(1)n边形的内角和公式：（n－2）·180°。

(2)我们求五、六、七边形的内角和都是类比四边形的方法来解决的。

(3)我们探究多边形的内角和时，是先从特殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而得出n边形的内角和。这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般”。

正多边形：

特征：每个内角都相等，每条边都相等。

例1：求八边形的内角和。

例2：已知一个边形的内角和是1980°，求

学生观察、思考、归纳、这个多边形的边数。

总结。

1. 十二边形的内角和为 ，正十二边形

的每个内角的度数为 。

2. （教材P86练习第1题）求下列图形中

x的值。

4

3.（教材P86练习第2题）已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形

的边数。

学生独立思考、计算、然后交流各自的解题过程。

除用对角线将五边形划分成不重叠三角

形外，是否还有别的划分方法，且同样方便

求出五边形的内角和？

B请学生用其它方法将五边形划分成不重叠

三角形，且同样方便求出五边形的内角和。

B第三部分：学习反馈

拓展：

ACOED

ABACEODC

EOD

教师动态拖动点O，使先看到三种划分间的请同学采用新的划分区别，然后去思考三者内在区别与联系。

方法来划分任意多边

形，求出任意多边形的类似地任意多边形也可以采用新的划分方内角和。

法，从而求出任意多边形的内角和。

5

让学生回顾探究公式的过程、反思数学第四部分：学习反思

问题的转化，推理过程，对多边形的内角和小结：

知识理解和应用，以及学习的体会。

1、本节课我们学到了一个公式：n边形的内角和等于：(n—2）1800。

2、在探究这个公式的过程中，我们感受到了转化、从特殊到一般以及类比的思想方法。

六、作业布置: 1．必做: 教材第94页5题。

教材第95页6题。

2．选作：一个多边形剪掉一个角后，内角和为1980°，这个多边形原有多少条边？

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