信息技术应用 画线找规律ppt配套的教学设计方案

三角形的高、中线、角平分线

武汉市吴家山第三中学

谌慧琳

一、概述

教材：人教版义务教育课程标准教科书八年级数学上册第4-5页

学生已学***分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段—

—中线、角平分线．

通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的．

二、教学目标分析

基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节课教学目标如下：

（1）

知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高

线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）

过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）

情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

三、学习者特征分析

八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养．

四、教学策略选择与设计

1．情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段，使数学能

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密切联系实际体现知识的形成和应用过程．以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力．

2．加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受．

3．加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．

4、运用多媒体等作为教辅工具：运用

flash 演示画图、折纸以及用几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点．

五、教学资源与工具设计

教科书、黑板、粉笔等日常教学用具、折纸、多媒体课件、计算机（运用

flash 演示画图、用几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化）. 六、教学过程

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

一、创设情境，引入新课

通过复习“过一点画已知直线的垂线”引入过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? （引出三角形高）

设计意图：数学来源于生活．通过学生身边的例子，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．

二、合作交流，探究新知

活动(一) 探究三角形的高

1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

2

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，在

△ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．

2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）

3．议一议：画一画（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合，画出直角三角形和钝角三角形的高）

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？并画出直角三角形和钝角三角形的高

小结：

活动(二) 探究三角形的中线

通过画图熟练中线，并会写几何语言

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三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.O为重心A三角形中线的符号语言：●∵AD是△ABC的中线∴BD=CD =1BC2FBO●EDC三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

活动(三) 探究三角形的角平分线

通过画图熟练角平分线，并会写几何语言

三角形的角平分线在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形●A的角平分线。12∵AD是△ABC的角平分线︶∴∠BAD = ∠CAD =１∠BAC●２CBD三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

活动(四) 探究三角形的角平分线与角的平分线的区别

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三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段, 角的平分线是一条射线思考

活动(五)．练一练：

1.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的? ①AD是△ABE的角平分线 ( ) ②BE是△ABD边AD上的中线( ) ③BE是△ABC边AC上的中线( ) ④CH是△ACD边AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

设计意图：借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．

通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．

小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快

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乐，变被动接受为主动探究．

设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．

4.填空：

（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ,BD= ,AE= 。

（2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= ,∠ACB=2 。AFBD图1EBAF312D图2E4CC

5.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。

（1）BE=

=

；

（2）∠BAD=

=

；

（3）∠AFB=

= 90°

6.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质(

)

A.是边BB′上的中线

B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线

D.以上三种性质合一

7.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(

) A.DE是△BCD的中线

B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的对边是DE

6 BCB'AACEDFBADEBC

设计意图

通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力．

让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作．

重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用；②学生对图形的观察能力及数形结合的能力。

活动(六)拓展创新，挑战自我

1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( ) AA.边BB′上的中线 B.边BB′上的高

BCB'C.∠BAB′的角平分线

D.以上答案都正确

2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢? 设计意图：前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度．

活动(七)

今天我们学了什么？

1.三角形的高、中线、角平分线

的有关概念及它们的画法。

2.三角形的高、中线、角平分线

的符号语言及简单应用。

活动(八)作业

1．课本P23 练习2、3 2．数学趣味题：要载7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行．同学们，

你能想出几种栽法吗？

设计意图：发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣．

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板书设计

三角形的角平分线、中线和高

三角形的高线

基本图形：

三角形的三条性质：

三角形的

三角形的

中线

三角形的

角平分线

三角形的三条角平分线交于一点．

高所在的三条中线交于直线交于一点．

一点．

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