认识三角形优质公开课教案

9.1.1认识三角形

第二课时

三角形中的重要线段

学校：晋江市内坑中学

执教者：周晓玲

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的概念

（2）会画任意三角形的高、中线、角平分线

2.过程与方法

经历动手画图等实践，在观察，对比，归纳的过程中认识三角形的高、中线、角平分线

3.情感态度与价值观

在数学活动中，小组合作互助，培养动手操作能力

【教学重点】

理解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的三线. 【教学难点】

钝角三角形高的画法

【教学过程】

一、复习旧知，置疑导入

（一）回顾

1.过一点作已知直线的垂线（画图）

2.线段的中点

3.角的平分线

（二）导入

在ABC中，有一条线段，一端在顶点A处，另一端从B沿着BC移动到点C，观察移动的过程中形成的无数条线段中，有没有存在特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？

（1）在这些线段中，有一条线段垂直于边BC

（2）有一条线段的端点是BC的中点

（3）还有一条线段平分BAC

二、探究新知

（一）三角形中三线的概念

1.三角形的高

由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段. (1)ABC中BC边上的高

(2)AEBC

(3)AEBAEC90

2.三角形的中线

连结三角形一个顶点与它对边中点的线段. (1)ABC中BC边上的中线

(2)BFCF

3.三角形的角平分线

三角形中一个内角的平分线与它对边相交，该顶点与交点之间的线段. (1)ABC中BAC的角平分线

(2)12

思考：一个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）中，有几条高？几条中线？几条角平分线？位置？

（二）探究三角形中三线的特点

探究1：三角形的高

学生分组探究不同类型三角形的高的数量和特点，在黑板上展示观察. （1）锐角三角形

（2）直角三角形

（3）钝角三角形

问题1

每个三角形有

条高

问题2

三角形的高之间有怎样的位置关系？

问题3

三条高的交点所在的位置分别是怎样的？

探究2：三角形的中线

类比--猜想---画图验证

问题1

三角形会有几条中线呢？

问题2

几条中线的位置关系如何？

问题3

交点的位置？

（在几何画板中展示不同类型的三角形三条中线的交点位置）

探究3：三角形的角平分线

类比--猜想---画图验证

问题1

三角形会有几条角平分线呢？

问题2

几条角平分线的位置关系如何？

问题3

交点的位置？

（在几何画板中展示不同类型的三角形三条角平分线的交点位置）

[归纳总结]

三角形的三线（线段）

三线

三角形的高

特点

锐角三角形:三条高的交点在三角形内部

直角三角形：三条高的交点在三角形上（直角顶点）

钝角三角形：三条高所在直线交于一点，在三角形外部

三角形的中线

三角形的角平分线

三条角平分线交于一点（在三角形内部）

三条中线交于一点（在三角形内部）

三、巩固练习

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是三角形ABC的BC边上的高（

）

2. 根据所给的图形填空

（1）在ABC中，BC边上的高是

（2）在AEC中，AE边上的高是

（3）在FEC中，EC边上的高是

（4）若ABCD2cm，AE3cm，则AEC的面积S

，CE

3.（1）如图，CD、BE是ABC的角平分线，它们相交于点I，则

①ACD



ACB

ABC

ABE

②BI是

的角平分线，CI是

的角平分线

③你能画出ABC的第三条角平分线吗？

（2）如图：

①若AD是ABC的中线，则BD



BC，BC

BD

②若BDCD，则AD是ABC的

③思考题：已知AD是ABC的中线，则ABD的面积与ADC的面积有什么关系？

四、作业布置

1.必做题：全品69页1-7、10 2.思考题：已知AD是ABC的中线，则ABD的面积与ADC的面积有什么关系？试着说明理由.（做在笔记本上）

五、课堂小结

1、

注意：

画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.

2、三角形三条高、三条中线、三条角平分线的特点

六、板书设计

课题：三角形中的重要线段

复习回顾

1、三角形的高

画一画展示

2、三角形的中线

3、三角形的角平分线