5.2 平行线及其判定  优质课教案

5.2.2

平行线的判定

1.掌握两直线平行的判定方法. 2.了解得到两直线平行的判定方法的证明过程. 3.进一步规范几何推理语言.

自学指导：阅读教材第12至14页，完成下列各题. 自学反馈

1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.

2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？

3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截.

(1)量得∠1=80°，∠2=80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行.

(2)量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行. 4.如图4，量得∠1=∠2=∠3.

(1)从∠1=∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；

(2)从∠2=∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.

活动1

平行线的判定方法1

回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，发现这种画法实际上是画一对同位角相等.(让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角) 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简记为“同位角相等，两直线平行”. 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：

∵∠1=∠2(已知)，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行).

实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？

解：同位角相等，两直线平行.

活动2

平行线的判定方法2 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论.

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 简记为“内错角相等，两直线平行”. 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：

已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2. 求证：AB∥CD.

证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换). ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 活动3

跟踪训练

已知：如图，∠1=∠B=∠D.

(1)从∠B=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

(2)从∠D=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

活动4

平行线的判定方法3 如图,如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b吗？

解：能. ∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠3=180°(邻补角定义)，

∴∠2=∠3(同角的补角相等). ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 简记为“同旁内角互补，两直线平行”.

活动5

跟踪训练

如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？

解：因为∠A+∠B=55°+125°=180°，

所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行). 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行. 活动6

例题解析

例

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

解：这两条直线平行. 理由如下：如图所示，

∵b⊥a,c⊥a，

∴∠1=∠2=90°(垂直的定义). ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行. 简记为“垂直于同一直线的两直线平行”. 定理的使用格式：

∵a⊥b，a⊥c(已知)，

∴b∥c(垂直于同一直线的两条直线平行). 活动7

课堂小结

判定平行线的方法有：

1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分