利用完全平方差公式进行因式分解教学设计和教学实录

14.3.2 公式法

（一）教学知识点

用完全平方公式分解因式

（二）能力训练要求

1．理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

教

学

3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分目

标

解中的作用．

4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感与价值观要求

通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．

重

点

难

点

用完全平方公式分解因式．

灵活应用公式分解因式．

教学方法

探究与讲练相结合的方法．

教具准备

投影片

施教时间

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：根据学***方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

问题2：把下列各式分解因式．

22 （1）a+2ab+b22 （2）a-2ab+b [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

[师]能不能用语言叙述呢？

[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．

222222 问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a+2ab+b=（a+b），a-2ab+b（a-b）．

[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．导入新课

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

2 （1）a-4a+4 22 （2）x+4x+4y （3）4a+2ab+22 212 b4 （4）a-ab+b2 （5）x-6x-9 2 （6）a+a+0.25 （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．

2222 结果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a+2ab+2212111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）4222222 （6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5） （2）、（4）、（5）都不是．

方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

例题解析

出示投影片

[例1]分解因式：

222 （1）16x+24x+9 （2）-x+4xy-4y [例2]分解因式：

222 （1）3ax+6axy+3ay （2）（a+b）-12（a+b）+36 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．

2222 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+14x+9是一个完全平方式，即

解：（1）16x+24x+9 22 =（4x）+2·4x·3+32 =（4x+3）．

（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再22考虑完全平方公式，因为4y=（2y），4xy=2·x·2y．

所以：

2

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

22 =-[x-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）．

练一练：

出示投影片

把下列多项式分解因式：

2 （1）6a-a-9；

22 （2）-8ab-16a-b；

23 （3）2a-a-a；

222 （4）4x+20（x-x）+25（1-x） Ⅲ．随堂练习

课本P198练习1、2．

Ⅳ．课时小结

学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？

2222

（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）

Ⅴ．课后作业

课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．

§公式法

一、用完全平方公式分解因式．

分解因式→公式法→a2±2ab+b2

（a2±b2）←多项式乘多项式板书设计←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．

二、例题解析：

[例1]（略）

[例2]（略）

三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）．

四、小结

教学反思

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