直角三角形的性质与判定教学目标

《直角三角形全等的判定》

【知识与能力目标】

1、通过本节课的学习，进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。

2、通过探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。

【过程与方法目标】

经历观察、想象、推理、交流等数学活动，培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。

【情感态度价值观目标】

感受直角三角形全等的判定及其应用，增强应用意识。

【教学重点】

引导学生分析、理解HL定理。

【教学难点】

熟练运用HL定理解决问题。

教学过程

一、

复习引入

我们已经学过了全等三角形的有关知识，请同学们回顾一下问题。

1.什么叫做全等三角形？

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等，对应边相等。

3.判别两个三角形全等的方法:

SSS 、SAS 、ASA 、AAS。

二、

探究新知

1.用“HL”判定三角形全等

在一个三角形中，由勾股定理可知：如果两条边确定，那么第三条也随之确定.由此可以得出直角三角形的新的判定方法。

我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知：两边对应相等的两个直角三角形，其第三条也一定相等. 因此，斜边和第三边对应相等的两个直角三角形全等。

下面请同学们进行证明。

已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'.

证明：在△ABC和△A'B'C'中，

∵∠C=∠C'=90°，

∴BC2=AB2－AC2，B'C'2=A'B'2－A'C'2.

∵AB=A'B'，AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 2.直角三角形全等的判定定理

斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。

规范应用：

在

Rt△ABC 和Rt △A'B'C' 中，

AB=A'B' AC=A'C'

Rt△ABC ≌

Rt △A‘B’C‘（HL)）

3.画一画。

已知：线段a、c(a﹤c) 求作：△ABC,使∠C=90°

，CB=a，AB=c.

作法：1.画∠MCN=90 °. 2.在射线CM上取CB=a.

3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A. 4.连结AB . △ABC就是所要画的直角三角形. 三、新知应用

例1 已知：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD， 求证：BC﹦AD.

请同学们仔细思考，小组交流，学生板演。

例2 已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，PC=PD. 求证：点P在∠AOB的平分线上.

请同学们仔细思考，小组交流，学生板演。

四、课堂练习

1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，还需要补充的条件是 （写出一个即可）. 答案： AB=AD 或 BC=DC 或

∠BAC=∠DAC 或

∠ACB=∠ACD.

一定要注意：直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等。 2.如图

在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB.

3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.

四、课堂小结

1、总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？

2、思考：判定直角三角形全等有哪些思路？

(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定．

(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．

(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等， ①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定； ②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．

(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．

教学反思

纵观整个教学，不足的方面：

第一，

启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中；

第二，

在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；

第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。