利用完全平方差公式进行因式分解ppt课件课堂实录

运用完全平方公式分解因式

知识与技能目标：

1．使学生会用完全平方公式分解因式。

2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式。

过程与方法目标：

1．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。

情感态度与价值观目标：

1．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．

教学重点

让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．

教学难点

让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．

教学方法

师生共同讨论法. 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教具准备

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？

22在前面我们不仅学***方差公式(a＋b)(a－b)＝a－b，而且还学***方公式222(a±b)＝a±2ab＋b。本节课，我们就要学***方公式分解因式．

Ⅱ.讲授新课

1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．

由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

222222将完全平方公式倒写：a＋2ab＋b＝(a＋b)；a－2ab＋b＝(a－b)．

便得到用完全平方公式分解因式的公式．

什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点．

左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍．

右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．

用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

2222形如a＋2ab＋b或a－2ab＋b的式子称为完全平方式．

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

练一练：下列各式是不是完全平方式？

22（1）a－4a＋4；（2）1+4a²；（3）4b+4b-1；

222（4）a+ab＋b；（5）x+x+0.25； 2．例题讲解

例1 把下列完全平方式分解因式：

22（1）x＋14x＋49；

（2）(m＋n)－6(m＋n)＋9．

分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．

例2 把下列各式分解因式：

2222（1）3ax＋6axy＋3ay；

（2）－x＋4xy－4y．

分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．

如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．

Ⅲ.课堂练习

a．随堂练习

b．补充练习

把下列各式分解因式：

22222（1）4a－4ab＋b；（2）ab＋8abc＋16c；

22（3）(x＋y)＋6(x＋y)＋9；（4）4(2a＋b)－12(2a＋b)＋9；

Ⅳ.课时小结

这节课我们学***方公式分解因式．它与平方差公式不同之处是：

（1）要求多项式有三项．

（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．

同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式．

Ⅴ.课后作业

写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式．

见作业本

VI板书设计

运用完全平方公式分解因式

一、1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点

2．例题讲解（例1、例2）

二、课堂练习

a．随堂练习

b．补充练习