一元一次不等式与一次函数的综合应用优质公开课教案

《一次函数与方程、不等式》教学设计

渭源县会川中学 执教者：卢月梅

课 题： 19.2.3 教学目标：

（一）知识与技能：

认识一次函数与一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释不等式及其解（解集）的意义；[来源:Zxxk.Com]一次函数与方程、不等式

（二）过程与方法：

经历用函数图象表示不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想；

（三）情感态度与价值观：

经历用函数图象表示不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．

教学重点：

理解一次函数与一元一次不等式的联系．

教学难点：

理解一次函数与一元一次不等式的联系． 教学方法：

引导法 讲授法 提问法

教具准备：

课本、PPT、三角板

教学时数：

1课时

教学过程：

第1课时

一、导入新课

温故：

函数的定义，正比例函数，一次函数的形式以及图像[来源:Zxxk.Com]

新课导入：[来源:学科网]

认识一次函数与一元一次不等式之间的联系．

二、出示目标，自主学习

阅读课本96页第二个“思考”至97页“问题3”以上，回答下列问题：（3分钟）

1、求出“思考”中的三个不等式的解集；

2、类比一次函数与一元一次方程的关系，从函数的角度对不等 式3x+2>2、3x＋2＜0、3x＋2＜-1进行解释；

3、从上面的角度，你能发现一次函数与一元一次不等式的关系吗? 4、一元一次不等式的一般形式是 ，解一元一次不等式相当于 思考2

你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？

（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．

用函数的观点看：

解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围。

三．互助

思考2 能把你得到的结论推广到一般情形吗？

（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．

用函数的观点看：

解一元一次不等式

ax +b >0(或<0)

( ）相当于在某一个一次函数y=ax +b 的函数值大于0或小于0时,对应的自变量的取值范围．

注：请同学们通过画图说明

四．例题讲解

例题讲解：1、直线yaxb与x轴的交点坐标是（-1,0），不等式axb0的解集x<-1。yyoy0xy0ymxn

-1o2xyaxb2题1题图图2、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是x>2。 [来源:学阅读课本96页第二个“思考”至97页自3、如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A.当y<3 时,x的取值范围是x>2 y3.y2o1y1=-x+mx4题图3题图y2=2x+n4、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m<2x+n的解集是x<1。五问题3”以上，形式五当堂检测

1.从函数的角度，解方程3x－2=6，就相当于在函数y＝ 中取y= 时，求x的值；解不等式2x-4<7，相当于在函数y＝ 中取y 时，求x的范围.

2.若函数y＝kx＋b图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程kx＋b＝0的解为（ ）

（A）x＝－2 (B)x＝3 (C) x＝0 (D) 不能确定

3.当自变量x 时，直线y＝x－1上的点在x轴上方. 4（拓展）已知直线 y = 2x-4 与 y=5-x . (1)在同一坐标系中画出它们的图象;

(2)求出它们交点A的坐标; (3)求出这两条直线与y轴围成的三角形的面积；

(4)用图象法解不等式：2x-4>5-x

六、课堂小结

（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；

（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；

（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；

（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．

七、板书设计

19.2.3 一次函数与不等式的应用

例1 八、布置作业

作业：教科书第99页第8，13 题． 九、课后反思