直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化名师教学实录

第三章

图形的平移与旋转

1 图形的平移

第2课时

【教学目标】

知识技能目标:

通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系. 过程性目标:

在活动过程中,提高学生的探究能力和方法. 情感态度目标:

通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学的美. 【重点难点】

重点:通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律

难点:坐标的变化与点的平移之间的关系

【教学过程】

一、创设情境

图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的,将这条“鱼”向右平移5个单位长度. - 1 -

(1)画出平移后的新“鱼”. (2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表: 原来的“鱼”

向右平移5个单位长( , ) 度后的新“鱼”

(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系? 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做. 二、探究归纳

活动一:探求坐标系中的平移变换

想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢? 做一做:(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢? ( , ) ( , ) …

( , ) ( , ) ( , ) …

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(2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢? 例题讲解

议一议:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢?与同伴交流. 归纳总结如下: 1.一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度: (x,y)向右平移a个单位

(x+a,y) 向左平移a个单位

(x-a,y) 2.一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度: (x,y)向上平移a个单位

(x,y+a) 向下平移a个单位

(x,y-a) 三、交流反思

通过一条“鱼”的平移,探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化,进一步感受平移的实质,渗透平移的三要素,即“基本图形、方向、距离”.

操作性强又富有挑战性的数学活动,激发了学生学习的兴趣,对平移的基本内涵和基本性质这两个重点,学生掌握得比较好. 四、检测反馈

1.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-3,0),C(0,-3),D(3,0) - 3 -

(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度,得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标; (2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度,得到四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标. 2.(1)将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变,横坐标分别减4,得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化? (2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减4,得到四边形A4B4C4D4,它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化? 五、布置作业. 课本P70 3.2习题

六、板书设计

例题

七、教学反思

1.注意学生活动的指导

教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问. 2.给学生空间

最后提出的一个挑战性问题,虽不能解决,让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题,从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式.

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