利用完全平方差公式进行因式分解名师教学设计2

4.3 公式法（2）

主备人：杨鹏 集体研讨时间：2014年4月11日 集体研讨地点：八（一）办公室 执教者： 一、教材与学情分析

1.教材分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

2.学情分析

通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学目标

1．知识与技能：

（1）会用完全平方公式进行因式分解

（2）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或者完全平方公式分解

2．过程与方法：

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力

3．情感与价值目标

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为

三、教学重、难点

重点：

用公式法把多项式分解因式

难点：

探索多项式因式分解方法的过程

四、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

研讨共识和个人观点（重点、难点、处理方式、学生有效参与）

填空：

根据左边式子填空：

在草（1）（a+b）（a-b）

学生思考计算，； 1.问题

= 稿纸上进行初步运2（1）a–引入

b2= ；

算，回顾知识

（2）（a+b）

回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

2=

；

（2）a2–22ab+b= ；

（3）（a–b）2= ；

（3）a2+2ab+b2= ；

总结：形如 的式子称为完全平方式

观察下列哪些式子是完归纳总结，由分解因全平方式？

22（1）x–4y （2）式与整式乘法的互x2+4xy–4y2 （3）4m22如–6mn+9n

（4）逆关系可以看出，m2+6mn+9n2

果把乘法公式反过

来，那么就可以用来总结：运用的公式是 例1、把下列各式因式分把某些多项式分解解

因式

(1)

x2+14x+49 22 （2）9a+6ab+b

（3）m–22、探究单项式型的完全平方公式的因式分解

加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

利用完全平方公式进行因式分解

21m39

学生理解

巩固练习1：

1、下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解：

（1）x–x+22 214 （2）（3）9ab–3ab+1 12m3mn9n24及时练习

（4）x10x25

总结：能运用完全平方公学生总结

式分解因式的条件： 教师引导，

63

能更好的掌握完全平方公式来进行因式分解

3、探究多项式型的完全平方公式的因式分解

例2、把下列各式因式分解

（1）

灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

(1)培养学生对

mn26mn9引导学生思考，引导平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

2 （2）

巩固练习2：把下列各式因式分解

(1)

a22a(bc)(bc)2

mn28mn16

2510mnmn

（2）

4、探究综合的因式分解

例3、把下列各式因式分

解

22 （1）3ax+6axy+3ay 2 2教师给出题目，学生（2）–x–4y＋4xy

思考解答

巩固练习3：

22（1）–2xy–x–y

学生及时练习

223（2）4xy–4xy–y

总结：在有公因式的情况

下，分解因式应先 学生总结

对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

4、由学生谈收获和感受

[教师引导小结]：

通过今天的学习你知道了什么？感受到了什么？你还想知道什么？

学生来谈感受

由学生来谈收获和感想实际上是对本堂课的小结,再现学生是学习的主体。

五、板书设计： 4.3 公式法（2）

例1： 练习1： 例2： 练习2： 例3： 练习3：

完全平方运用的条件： 在有公因式的情况下，分解因式应先

六、作业设计：见学案

七、教学反思：