一元一次不等式与一次函数的综合应用PPT配套教学设计内容

2.5一元一次不等式与一次函数（二）

一、备课标： （一）内容标准：

初步体会不等式、方程、函数的内在联系与区别，并能运用他们之间的联系解决实际问题. （二）核心概念、数学思想、方法：

初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。函数、方程、不等式，都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，从整体上认识不等式，感受三者的作用，体会解决问题方法与策略的多样性，从不同角度思考解决问题的方法，函数中的问题可转化为不等式问题来解决，不等式问题也可转化为函数问题来解决，渗透转化思想和数形结合思想，优化方法解决问题。十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想，应用意识，方程思想。

二、备重点、难点：

（一）教材分析：本节课是八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第五节“一元一次不等式与一次函数”，属于“数与代数”领域中的“不等式与不等式组”。

不等式是现实世界中不等关系的一中数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础，本章在学习了一元一次方程、二元一次方程和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。

本节的重点是研究一元一次不等式与一次函数的联系，发展学生对数学的综合认识，体会不等式、方程、函数间的联系，并运用这种联系解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识。通过函数图像找到对应方程的解，对应不等式的解集，这对学生来说不存在很大困难，这部分内容最大的难点在于学生能否站在一定的高度认识，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，从整体上认识问题的本质。

（二）重点、难点分析：

本节课基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，通过具体问题情境，让学生综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。

重点：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

难点：理解一元一次不等式与一次函数的关系，通过审题，找出题中的相等或不等关系，会运用不等式解决函数有关问题，全面的考虑问题．

三、备学情：

（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生已经掌握了一次函数，一元一次方程，一元一次不等式相关知识。 以及上节课刚刚学习的函数和不等式的联系及简单应用。

（2）支持性条件：利用模型思想建立一次函数，并结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了一定的数形结合意识。

2．起点能力分析

在前面的学习中，学生已经会利用一元一次不等式与一次函数的关系解决一些简单的实际问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重要性和作用；

在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的小组合作学习

的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

本节课通过前面学习，多数学生能够能解一元一次不等式，求一次函数的表达式，但是本节课的情境理解，需要学生具备一定的生活经验，并开始尝试分析复杂问题，借助函数关系建立不等式模型，这对学生来说有一定难度。

针对这一问题，采取策略是 从简单的问题入手，搭好台阶，减小梯度，让后再理解复杂情境，教师尽可能条理清晰的分析与引导，帮学生理解。另外，通过小组交流探究，共同去分析复杂问题。通过图像，表达式，和文字等多种方式理解一元一次不等式与一次函数的关系。

四．教学目标：

1、学会运用一元一次不等式与一次函数的关系，解决函数及不等式有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

4、学会从不同角度寻求解决问题的方法，尝试优化方法解决问题。

5、在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

五．教学过程：

（一）构建动场：

活动一：完成下列问题

1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1

。你是怎样做的？

2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元

3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元

学生活动：独立思考4分钟+展示2分钟

设计意图：让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯度。

（二）自主学习、合作探究

活动二：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证

先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。

根据学生交流，展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程 建模一：利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤

画出图象

分析图象

实际问题

写出两个函数表达式

解决问题

不等式

解不等式

设计意图：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，关注学生在解决

问题的过程中的方法，途径及规范格式，师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤，以起到示范作用。

达标一：红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票

（1）比买普通票总共便宜多少钱？

（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？

设计意图：通过达标练习及时反馈学生的理解程度，给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。

活动三：我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验，我们又应该想何对策呢？

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。

甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。

乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下两家商场的收费相同？

先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程

设计意图：在运用不等式解答问题时，借助函数建立不等关系还是有困难，规范解题不够合理，此处主要是起练习强化作用，规范解题步骤，让学生再次经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。

（四）综合建模：

1、概括本节课所学知识和方法

2、通过这节课的学习，你还有哪些疑问？ 设计意图:

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解。

（五）当堂检测：

1、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 解：设需刻录x张光盘，则

到电脑公司刻录需y1=8x（元）

自刻录需y2=120+4x

当y1=y2时，8x=120+4x，

解得x=30; 当y1＞y2时，8x＞120+4x, 解得x＞30; 当y1＜y2时，8x＜120+4x, 解得x＜30. 所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；

当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；

当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省. 2、小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华。

（1）

试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数X之间的函数关系式以及小丽存款数y2与月数x2之间的函数关系式; （2）

从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华? 设计意图:通过此题综合考察教学目标的达成情况

六、作业布置：

A组：有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了_________米；

（2）请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系y(米)

60

50

30

O

2

6

x（时）甲

乙

式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米／时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

B组：

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x300）．

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

C组：

我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．

（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

运

收

地

地

C

D

总计

200吨

300吨

A

B

x吨

总计

240吨

260吨

500吨

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．