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一、选择题：

1.

抛物线y(x2)23的对称轴是（

）

C. 直线x2

c2.

二次函数yax2bxc的图象如右图，则点M(b,)a在（

）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.

已知二次函数yax2bxc，且a0，abc0，则一定有（

）

A. b24ac0

B. b24ac0

C. b24ac0

D. b24ac≤0 A. 直线x3

B. 直线x3

y D. 直线x2

O x 4.

把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是yx23x5，则有（

）

A. b3，c7

C. b3，c3

B. b9，c15

D. b9，c21

O y x 5.

已知反比例函数yk的图象如右图所示，则二次函数xy2kx2xk2的图象大致为（

）

y y y y O x O B x O C x O D x

A

6.

下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2(ac)xc与一次函数yaxc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（

）

1

y y y y O x O B x O C x O D x

A

7.

抛物线yx22x3的对称轴是直线（

）

A. x2

B. x2

C. x1

D. x1

y 8.

二次函数y(x1)22的最小值是（

）

A. 2

D. 1 B. 2

C. 1

9.

二次函数yax2bxc的图象如图所示，若M4a2bcNabc，P4ab，则（

）

-1 O 1 2 x A. M0，NB. M0，NC. M0，ND. M0，N二、填空题：

0，P0

0，P0

0，P0

0，P0

10.

将二次函数yx22x3配方成y(xh)2k的形式，则y=______________________. 11.

已知抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bxc0的根的情况是______________________. 12.

已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1，则ac=_________. 13.

请你写出函数y(x1)2与yx21具有的一个共同性质：_______________. 14.

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：

甲：对称轴是直线x4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

15.

已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.

2

16.

如图，抛物线的对称轴是x1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则A点

y 1 A O 1 16题图

B x 的坐标是________________.三、解答题：

1.

已知函数yx2bx1的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式；

（2）当x0时，求使y≥2的x的取值范围.

2.

如右图，抛物线yx5xn经过点A(1,0)，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标. 2

y O A -1 B 1 x

3.

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间（t月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；

3

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

提高题

1.

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m. （1）求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

2.

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）求y与x之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；

b24acb2)（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y(x的形式，并据此说明：2a4a当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

4

参考答案

一、选择题：

题号

答案

二、填空题：

1. y(x1)2

21 D 2 D 3 A 4 A 5 D 6 D 7 D 8 B 9 D 2. 有两个不相等的实数根

3. 1 4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）

5. y128181818xx3或yx2x3或yx2x1或yx2x1

5555777726. yx2x1等（只须a0，c0）

7. (23,0)

8. x3，1x5，1，4 三、解答题：

1. 解：（1）∵函数yxbx1的图象经过点（3，2），∴93b12. 解得b2.

∴函数解析式为yx2x1. （2）当x3时，y2. 22

根据图象知当x≥3时，y≥2.

∴当x0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3. 22. 解：（1）由题意得15n0. ∴n4. ∴抛物线的解析式为yx5x4. （2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为(0,4).

∴OA=1，OB=4. 22

在Rt△OAB中，ABOAOB17，且点P在y轴正半轴上.

①当PB=PA时，PB17. ∴OPPBOB174.

5

此时点P的坐标为(0,174). ②当PA=AB时，OP=OB=4

此时点P的坐标为（0，4）. 23. 解：（1）设s与t的函数关系式为satbtc，

1a,abc1.5,abc1.5,21

由题意得4a2bc2,或4a2bc2,

解得b2,

∴st22t. 225a5bc2.5；c0.c0.（2）把s=30代入s121t2t，得30t22t.

解得t110，t26（舍去）

22

答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把t7代入，得s

把t8代入，得s1722710.5.

21822816.

2

1610.55.5.

答：第8个月获利润5.5万元. 4. 解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax2

因为点A(9. 10559185. ,0)或B(,0)在抛物线上，所以0a·()2，得a22101252

因此所求函数解析式为182955x（≤x≤）. 2212510918959（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得x2. 20125104205959

所以点D的坐标为(2,)，点E的坐标为(2,). 420420555

所以DE2(2)2. 4425

因此卢浦大桥拱内实际桥长为211000.012752385（米）. 2y5. 解：（1）∵AB=3，x1x2，∴x2x13. 由根与系数的关系有x1x21. ∴x11，x22.

6

∴OA=1，OB=2，x1·x2m2. aOCOC1. OAOB∵tanBACtanABC1，∴∴OC=2. ∴m2,a1. ∴此二次函数的解析式为yxx2. （2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6. 解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.

∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC= S△PAC=6. 由（1）有OA=1，OC=2. ∴2

y N 11AM2CN16. ∴AM=6，CN=12. 22P ∴M（5，0），N（0，10）. A ∴直线MN的解析式为y2x10. O C B M x y2x10,x13x24,由

得（舍去）

2y18y4；yxx2,21∴在

第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使S△PAC=6. 解法二：设AP与y轴交于点D(0,m)（m>0）

∴直线AP的解析式为ymxm. yx2x2,

ymxm.∴x(m1)xm20. ∴xAxPm1，∴xPm2. 2

7

又S△PAC= S△ADC+ S△PDC=∴111CD·AOCD·xP=CD(AOxP). 2221(m2)(1m2)6，m25m60

2∴m6（舍去）或m1. ∴在

第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使S△PAC=6. 提高题

1. 解：（1）∵抛物线yxbxc与x轴只有一个交点，

∴方程xbxc0有两个相等的实数根，即b4c0. ①

又点A的坐标为（2，0），∴42bc0. ②

由①②得b4，a4. （2）由（1）得抛物线的解析式为yx4x4. 当x0时，y4. ∴点B的坐标为（0，4）. 在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB225. ∴△OAB的周长为1425625. 2222x277x)(43)xx26x7. 2. 解：（1）S10(1010104(1)76263时，S最大16.

当x2(1)4(1)

∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元. （2）用于投资的资金是16313万元.

经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为52613（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；

另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）. 23. 解：（1）设抛物线的解析式为yax，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D(5,h)，B(10,h3).

8

125ah,a,

∴

解得25

100ah3.h1.12

∴抛物线的解析式为yx. 25

（2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4（小时），

货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，

∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.

设货车的速度提高到x千米/时，

当4x401280时，x60.

∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为（2）y(40

∴yx270套，所有未出租设备的支出为(2x540)元. 10x2701)x(2x540)x265x540. 101012x65x540.（说明：此处不要写出x的取值范围）

10（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.

因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套. （4）y121x65x540(x325)211102.5. 1010

∴当x325时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.

9