利用完全平方差公式进行因式分解优秀说课稿

第2课时利用完全平方公式因式分解

山西省太谷五中 赵瑞丰

教学目标：

1．能够正确识别符合用公式法分解的多项式，会运用完全平方公式分解因式．

2．经历探索运用完全平方公式因式分解的过程，体会逆向思维在数学中的应用，同时了解换元的思想方法．

3．探索多项式因式分解的步骤与方法，体会化归思想的应用．

重点难点：

重点

用完全平方公式进行分解因式．

难点

根据多项式的特点，恰当地安排步骤，灵活地选用不同方法进行因式分解．

教学设计：

一、复习导入

问题1：我们学习了哪些因式分解的方法？

问题2：把下列各式分解因式：

(1)ax4－9ay2;

(2)x4－16. 问题3：整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？

师：我们能够利用平方差公式分解因式，那么能不能用完全平方公式分解因式呢？本节课我们就一起探究这个问题．

二、探究新知

1．讲授新课

这个正方形面积可以怎么求？

类比利用平方差公式因式分解，把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 请结合a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，完成以下探究问题：

(1)完全平方公式的特点：

左边：________；

右边：

________．

(2)形如a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2的式子我们称为________．

处理方式：类比利用平方差公式分解因式，让学生以小组讨论、合作交流的方式探讨完全平方公式的特点及完全平方式的概念，小组展示结论，教师依据学生回答中出现的问题点评并强调公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2与a2－2ab＋b2＝(a－b)2叫做因式分解的完全平方公式；a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2叫做完全平方式．

师：通过对a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2和a2－b2＝(a＋b)(a－b)的学习，结合整式乘法，你能说说什么是因式分解的公式法吗？

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，我们可以利用乘法公式把某些多项式分解因式，

这种分解因式的方法叫做公式法．

2.例题讲解

例1

如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(

)

A . 11

B. 9

C.

-11

D.

-9

变式训练

如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.

例2. 把下列完全平方式分解因式：

(1)16x2+24x+9

(2)-x2+4xy-4y2 例3

把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.

三.、巩固练习

1.下列四个多项式中，能因式分解的是(

)

A．a2＋1

B．a2－6a＋9

C．x2＋5y

D．x2－5y

2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是(

) A．4xy(x－y)－x3

B．－x(x－2y)2

C．x(4xy－4y2－x2)

D．－x(－4xy＋4y2＋x2)

3若m＝2 n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________ 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________

5.把下列多项式因式分解.

（1）x2－12x+36;

（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;

(3) y2+2y+1－x2;

6.因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；

(2)(a2＋4)2－16a2.

7.把下列完全平方公式分解因式：

(1)1002－2×100×99+99²；

22(2)34＋34×32＋16.

四、拓展延伸

8.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．

方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题．

9.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课外作业

1．教材第102页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第103页习题4.5第1～4题．

教学反思：

本节课教学中要进一步强调因式分解与整式乘法的互逆关系，进一步体会数学美，体会公式法的奥妙所在，让学生的数学思维插上飞跃的翅膀．

同时针对“一提二套”的题型可适当增加，培养学生的综合能力．