一元一次不等式组的解法优秀教学设计

课题：9.3一元一次不等式组

教学目标：

1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.

2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.

重点：

解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集.

难点：

一元一次不等式组的实际应用.

教学流程：

一、情境引入

问题1：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

追问：题中包含几个不等关系呢？

解：设用xmin将污水抽完，则

30x＞1200①

30x＜1500②

注意：x要同时满足这两个不等式

即：30x1200

30x1500归纳：几个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组.

练习1：下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？

x54,2a71x24(x＋5)100；(2)；(3)；(4)x12x,

(1)3a304(y－5)68x0x2.5.答案：是；是；不是；是.

二、探究1 问题2：怎样确定不等式组30x1200中x的可取值的范围呢？

30x1500分析：取各不等式解集的公共部分

30x1200①

30x1500②解：由不等式①，解得x＞40

由不等式②，解得x＜50 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

所以，x的取值范围是

40＜x＜50 问题3：那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

解：设用xmin将污水抽完，则

30x1200

30x1500解得，x的取值范围是40＜x＜50 答：将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.

归纳：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.

练习2：你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？

x4，

（1）x6；答案：

x6

x3，

（2）x4；答案：

x3

x2，

（3）x3；答案：

2x3

x5，

（4）x1．答案：三、探究2

无解

例1：解下列一元一次不等式组.

2x3x11①，2x1x1①，

（2）2x5（1）12x②．x84x1②；3解：(1)解不等式①，得x＞2 解不等式②，得x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

所以，不等式组的解集是

x＞3 (2)解不等式①，得x≥8 解不等式②，得x＜4

5把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

所以，此不等式组无解.

归纳：解一元一次不等式组的步骤：

(1)分别解两个一元一次不等式；

(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；

(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；

(4)写出一元一次不等式组的解集．

练习3：解下列不等式组

2x51x①，x512x①，3（1） （2）

3x24x②；x13x1②．48解：(1)解不等式①，得x＜－6 解不等式②，得x≥2 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

所以，此不等式组无解.

(2)解不等式①，得x＞－2.4 解不等式②，得x≤3.5 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

所以，此不等式组的解集是

－2.4＜x≤3.5 四、应用提高

（x1）例2：x取哪些整数值时，不等式5x23与解：解不等式组

13x17x都成立? 22（x1）5x2313

x17x22得52x4

∴x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？

2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？

3.如何用数轴确定不等式组的解集？

六、达标测评

1.根据数轴，写出下列不等式组的解集.

x1(1)x0x2(2)x2x1(3)x2解集是_________；

解集是_________；

解集是_________；

x6(4)x42.解下列不等式组

解集是_________.

答案：(1)

x≥0；(2)

－2≤x＜2；(3)

x＜－1；(4)

无解.

x22x13x21①①(1)；(2)2

352x1②52(x3)x1②解：(1)解不等式①，得x＞－1 解不等式②，得x≤2 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

所以，此不等式组的解集是

－1＜x≤2 (2)解不等式①，得x＜8 解不等式②，得x≥4 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

所以，此不等式组的解集是

4≤x＜8 3.x取哪些正整数值时，不等式x31与2x110都成立？

解：解不等式组

x31

2x110得2x5.5

∴x可取的正整数值是1，2，3，4，5.

七、布置作业

教材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题．