3. 不等式的解集教案教学设计导入设计

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

2.3不等式的解集

一、教学目标

（1）知识与技能目标：能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义，能在数轴上表示不等式的解集。

（2）过程与方法目标：经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

（3）情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

二、教学重难点：

（1）、教学重点：理解不等式的解与解集的概念，探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

（2）、教学难点：不等式解集的数轴表示。

三、教学过程

第一环节：复习回顾

活动内容：

不等式的基本性质有哪些？

师：方程的解的定义是什么？

生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。

师：类似地，你认为什么是不等式的解？

生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。

师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

第二环节：情境导入

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火

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线的长度应为多少厘米？

10引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），4xx导火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞0.021000.0210010

4。解：设导火线的长度为x㎝，则：

10x＞

0.021004

根据不等式的基本性质，可得

x＞5 实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

第三环节：课堂探究

（一）想一想：

（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。

x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。

（二）导入新知：

在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

试一试

问题1：在下列数值中，哪些是不等式x+2＞4的解？哪些不是？

-1，

0，2，3.4，4 问题2：不等式x+2＞5的解集是_________; x-3＞0的解集是____________;

2

x-4＜0的解集____________.

（三）做一做：

（1）在数轴上表

示不等式的解集

1、不等式x+2＞5的解集,可以表示成______. 2、x＞3表示x取哪些数？

3、在数轴上表示大于3的数的点应该在数3所对应点的____边.

注意: 画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3, 在对应点画空心圆圈).

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

（2）如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？在数轴上表示不等式x≤-2的解集.

注意:在作x≤-2的数轴表示时,要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.

第四环节：例题讲解

1、判断下列说法是否正确: （1）x=-2是不等式x+1＜2的解；

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（2）不等式x+1＜2的解集是x=-1. 辨析：

不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.

2、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；

（2）x≤4；

（3）x≥0；

（4）-1 ≤x＜2.

3、例3 将数轴上x的范围用不等式表示：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）x应取大于或等于-2且小于1的值.因此数轴上x的范围用不等式表示为：

第五环节：随堂练习

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1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

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第六环节：课时小结

活动内容：

师：本课你主要学会了

。生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

第七环节：作业

习题2.3:第1、2题

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