代入法解二元一次方程组优质课一等奖教案

用代入消元法法解二元一次方程组的教学设计

一、教材内容及教学重点、难点分析

1、教学内容：

人教版七年级《数学》（下）内容分析：“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决“消元”思想是解方程组的法宝，代入法是落实“消元”思想的具体措施。

2、教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。

3、教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。

二、教学目标设计

1、知识目标

(1)、了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。

(2)、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。

(3)、会用代入法求二元一次方程组的解。

2、能力目标

培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。

3、情感目标

（1）、在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。

（2）、培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

三、教学对象分析

七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在半年多的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，可引导他们利用已知知识解决未知知识。

四、教学策略及教法设计

1、教学策略：

为学生提供个性化的学习实践和空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。

2、教法设计：

针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。

五、教学过程设计与分析

教学环节

教师活动

学生活动列方程：

设计意图

打篮球是大家课余时间最喜欢的活动。一起来帮他们算一算，想在全部10场比赛中得到16分。已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分。那么初一(2)班应该胜、负各几场?训练学生观察比较的能力，通过比较发现问题1、2x+(10－x)=402、

创设情景提出问题：

活动一

1、 设一个未知数（设胜x场）可列出一元一次方程来解。2、 设两个未知数可列出什么方程？

活动二

比较观察两个方程组的特点：

1、二元一次方程组含有两个未知数

1、那么怎样求解二元一次方程组呢?

2、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?一元一次方程只含有一个未知数3、如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。

2、可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+ y=16说明y=10-x,将第2个方程2x +y=16目标：二元 一元明确整节课的目标二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x (10-x)=16。3、由学生自己总结表述。

这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”

活动三

为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:(1)2x-y=3;(2)3x+y-1=0

学生板演展示

活动四

提出问题：例2.用代入法解方程组

学生板演展示

解:由得：x=y+3把代入,得

3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入

,得x=2.实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。注意整体代入。(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?(2)为什么能代?所以原方程组的解是:

(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

活动五

1、你从上面的学习活动中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?

2、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为:、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;让学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。

培养总结、归纳、口头表述能力。

、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;

、解这个一元一次方程,求出x的值;、把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;

、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。可简称：“一变、二代、三求、四、回代五、写”