旋转对称图形教学实录与评析

旋转对称图形教案

教学目标：

通过具体实例认识旋转对称图形；能判断一个图形是不是旋转对称图形；并能确定旋转对称图形的旋转角及旋转中心。

教学重点：

旋转对称图形的定义及旋转角的确定。

教学难点：

旋转对称图形的应用。

教学过程：

一、

知识回顾：

（1）旋转的概念:

（2）旋转的要素:

（3）旋转的实质:

（4）旋转的特征：

二、引入：

1、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。电扇的叶片转动120°

、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗？

（图10.3.8）

（图10.3.9）

2、课本P123试一试：如图10.3.9，用一张透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在这个薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合，然后用事先准备的图钉钉在圆心，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。

三、旋转对称图形的定义：

1、如果一个图形绕着某一定点转动一定角度后能与自身重合，那么这种图形就称为旋转对称图形。

2、备注：（1）0°＜旋转角＜360°！

（2）旋转的方向不用考虑！

（3）旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形！

四、旋转对称图形旋转角的确定（一）：

1、上图10.3.9绕圆心旋转

或______或______或______或_____后，都能与自身重合。

例（1）香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样形成的？（图形见课件）

分析：香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到.

它是旋转对称图形吗? 若是,其旋转角是多少度? 2、上图10.3.8左边图形绕中间中心旋转

或______后，都能与自身重合。右边图形绕中间中心旋转

能与自身重合。

例（2）下列图形是旋转对称图形吗？若是说出它的旋转角是几度？

（1）

（2）

（3）

（4）

五、探索：

1、观察下图1，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？

（1）

（2）

发现：(1)这个图形是旋转对称图形；

(2)如图所示，点O为旋转中心；

(3)该图形需要旋转90度或180度或270度后，能与自身重合；

(4)该图形不是轴对称图形。

2、观察上图2，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？

发现：(1)这个图形是旋转对称图形；

(2)中间正方形对角线交点为旋转中心；

(3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合；

（4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.（详细见课件）

3、旋转对称图形与轴对称图形有何关系？

旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念。一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。

六、课堂练习一：

（1）以下图形是旋转对称图形吗？若是，请说出旋转中心和旋转角度。

线段、正方形、菱形、平行四边形、圆（图形见课件）

（2）、下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？

正三角形、正六边形、正n边形（图见课件）

（3）、你能设计一个旋转30度后能与自

身重合的图形吗？

（4）、课本P124做一做：（图见课本或课件）

在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR．画出△ABC关于PQ对称的△A B C ,再画出△A B C关于PR对称的△A B C

．观察△ABC和△A B C ,你能发现这两个三角形有什么关系吗? 课堂练习二：课本P124练习2、3（详细见课件）

七、课堂小结：

⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形, 其中这一点就是旋转中心；这个角度就是旋转角度，这个角度大于0度且小于360度；旋转方向不用考虑。

⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点.

⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且最小旋转角度数就等于360°除于n所得的商. (4)常见的旋转对称图形：线段、圆、正多边形、长方形、菱形、平行四边形等。

八、作业：

1、（交）课后补充练习

2、课本P124页：练习4；

P125页习题3、4、

5 3、练习册本节练习

4、预习新课：“中心对称”

九：补充练习：

1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是(

) (A)(B)

(C)

(D) 2.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是(

) C S

L

K

(A)

（B）

(C)

(D)

3.下列图形旋转180°后与原图形一致的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D) 4.如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与自身重合其中有一个图案与其余三个图案

旋转的度数不同,它是(

)

(A)

(B)

(C)

5.下列说法中正确的是(

)

(A)是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形;

(B) 是轴对称图形,肯定是旋转对称图形;

(C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴对称图形;

(D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形的图形不存在. (D) 6.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是_______________________________________. 7.五角星至少旋转多少度后能与自身重合

(

) (A)36°

(B) 60°

(C)72°

(D)120 °

8.如下左图所示,此标志图形是(

)

(A)旋转对称图形;

(B)轴对称图形;

(C)既是旋转对称图形,又是轴对称图形;(D)既不是旋转对称图形,也不是轴对称

!

9.下列说法中正确的是(

) (A)旋转对称图形是轴对称图形;

(B) 轴对称图形是旋转对称图形; (C)等边三角形是旋转对称图形;

（D)等边三角形的对称轴只有一条. 10.长方形的旋转中心是

,旋转

度与自身重合;五角星旋转____________度能与自身重合. 11.（提高题）如上右图：（1）本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

（2）也可以看做是二个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

（3）还可以看做是三个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？