3. 不等式的解集教案设计（一等奖）

3．不等式的解集

一、教学目标

1、知识与技能：①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。②能在数轴上表示不等式的解集。

2、过程与方法：①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

3、情感态度与价值观：通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

二、教学重点、难点

重点：①理解不等式的解与解集的概念。②探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

难点：不等式解集的数轴表示。

三、教学方法

四、教学过程

１、创设情景，引入新课

师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

生：答（略）。（多媒体呈现）

师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。

师：方程的解的定义是什么？

生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。

师：类似地，你认为什么是不等式的解？

生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。

师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

2、讲述新课

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长

度应为多少厘米？

引导分析：设导火线长度为x

cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为10（s），导火4线燃烧的时间为x0.02100s

，要使燃放者转移到安全地带，必须有：10x＞

0.021004。解：设导火线的长度为x㎝，则x＞5 3、想一想：

10x＞

，

根据不等式的基本性质，可得0.021004（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。

生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

4、做一做：

(1) 不等式

x

+ 1 > 5 的解集是

；(2) 不等式

x2

> 0 的解集是

．

5、议一议：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

7 -2

-1 6、例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x－2≥－4

（2）2x≤8

（3）－2x－2＞－10 解：（1）x≥－2

（2）x≤4

（3）x＜4 随堂练习

1、判断正误：

（1）不等式x－1﹥0有无数个解

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥ 0

1

2

3

4 0

1

2

3

4 -3

-2

-1

0

1 x＞5

x≤4 2

32、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4

（2）x≤－1

（3）x≥－2

（4）x≤6

3、填空：

1)方程2x=4的解有(

)个,不等式2x<4的解有(

)个

2)不等式5x≥－10的解集是(

) 3)不等式x≥－3的负整数解是(

) 4)不等式x－1<2的正整数解是(

) 7、课时小结

师：本课你主要学会了

。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

8、作业

五、教学反思